云台中学2011年第一轮复习教案：第25课时圆的有关性质

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1、第25课时圆的有关性质【课标要求】1、圆及其有关概念2、弧、弦、圆心角的关系，点与圆以及圆与圆的位置关系3、圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征4、三角形的内心和外心5、切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系6、判定圆的切线，会过圆上一点画圆的切线【知识要点】1.圆上各点到圆心的距离都等于.2.圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是对称图形，是它的对称中心.3.垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦（不是直径）的垂直于弦，并且平分.4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别.5.同弧或等弧所

2、对的圆周角，都等于它所对的圆心角的.6.直径所对的圆周角是，90°所对的弦是.【典型例题】1.已知：如图，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16cm，拱高CD=4cm，那么拱形的半径是cm.2.在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是.3．如图，AB是⊙O直径，ED⊥AB于D，交⊙O于G，EA交⊙O于C，CB交ED于F，求证：DG2＝DE•DF4．如图，⊙O是⊿ABC外接圆，AD⊥BC于D，交⊙O于N，AE平分∠BAC交⊙O于E，求证：AE平分∠OAD5．已知，如图O为圆心，∠AOB＝120°，弓形高ND＝2cm，矩形EFGH的两

3、顶点E，F在弦AB上，H，G在弦AB上，且EF＝4HE，求HE的长。【课堂检测】1．在⊿ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm,以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是（）(A)C在⊙A上(B)C在⊙A外(C)C在⊙A内(D)C在⊙A位置不能确定。2．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为()(A)16cm或6cm,(B)3cm或8cm　(C)3cm　　　　（D）8cm3.如图，弦AC，BD相交于E，且AB，BC，CD的弧长相等，∠AED＝30°，则∠AED的度数是（）(A)150°(B)105°　(C)120°　　（D）140°4

4、.在⊿ABC中，∠C=90°，O是BC上的一点，以OB为半径作⊙O交于AB于D，交BC于E，∠A=30°BD=6，则⊙O的直径是()(A)12(B)9　(C)6　　（D)35．AB是⊙O直径，AB=4，F是OB中点，弦CD⊥AB于F，则CD=_________6．⊿ABC内接于⊙O，OD⊥BC，∠BOD＝36°，则∠A＝＿＿＿＿7．圆内接⊿ABC中，AB＝AC，圆心到BC的距离为3cm，圆的半径为7cm，则腰长AB＝＿＿＿8．四边形ABCD内接于圆，AB，BC，CD，DA的弧长之比为5：8：3：2则∠ABC＝＿＿＿＿＿9．如图，⊙O中两条不平行弦AB和CD的中点M，N.且AB＝CD，　求证

5、：∠AMN＝∠CNM10.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD是半径，且OD//AC．求证：CD=BD11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，B是弧AC的中点，AD＝20，CD＝15,求BD的长。12．如图，OC经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B,点A的坐标为（0,4),M是圆上一点，∠BMO=1200．求：⊙C的半径和圆心C的坐标.。【课后作业】1．三角形的外心一定在该三角形上的三角形是（　　　　）（A）锐角三角形　（B）钝角三角形　（C）直角三角形　（D）等腰三角形2．边长为2的等边三角形的外接圆的半径是（　　　　）（A）　　　　　（B）　　　　　（C）2　

6、　（D）3，圆内接四边形ABCD中，四个角的度数比可顺次为（　　　　　）（A）4：3：2：1　　（B）4：3：1：2　（C）4：2：3：1（D）4：1：3：24．AB是⊙O的弦，∠AOB＝80°则弦AB所对的圆周角是（　　　）　(A)40°(B)140°或40°　(C)20°　　（D）20°或160°5．AB是⊙O的弦，C为⊙O上的一点，弧AC，CB的长比是1：2，弦BC＝12cm,则⊙O半径为＿＿＿＿＿＿cm6．⊙O直径为8，弦AB＝4，则∠AOB＝＿＿＿＿＿。7．圆的半径为2cm，圆内一条弦长为2cm，则弦的中点与弦所对弧的中点间的距离为＿＿＿＿＿＿，这条的弦心距为＿＿＿＿＿＿＿8．已

7、知⊙O中，半径OD⊥直径AB，F是OD中点，弦BC过F点，若⊙O半径为R则弦BC长＿＿＿＿＿10．如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且AE＝EC，求证：AD＝BC．11．如图，已知BC是⊙O的直径，AH⊥BC，垂足为D，点A为弧的中点，BF交AD于点E，且BEEF=32，AD=6.(1)求证：AE=BE；(2)求DE的长；(3)求BD的长.12．如图，⊿ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BC