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1、高中数学必修②综合测试题(3)一.选择题:(每题5分)1.若={异面直线所成角};={斜线与平面所成角};={直线与平面所成角},则有A、B、C、D、()2.已知是直线上的一点,是直线外一点,则方程所表示的直线与直线的位置关系是()A.互相重合B.互相垂直C.互相平行D.互相斜交3.如果直线上的一点A沿轴负方向平移3个单位,再沿轴正方向平移1个单位后,又回到直线上,则的斜率是 ( )A.3B.C.-3D.-4.已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,且在y
2、轴上的截距为,则m,n的值分别为()A.4和3B.-4和3C.-4和-3D.4和-35.已知点P(0,-1),点Q在直线x-y+1=0上,若直线PQ垂直于直线x+2y-5=0,则点Q的坐标是()A.(-2,1)B.(2,1)C.(2,3)D.(-2,-1)6.设是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:①若;②;③;④,其中正确命题的序号是A、①和②B、②和③C、③和④D、①和④( )7.三棱锥A-BCD的所有棱长都相等,P是三棱锥A-BCD内任意一点,P到三棱锥每一个面的距离之和是
3、一个定值,这个定值等于()A、三棱锥A-BCD的棱长B、三棱锥A-BCD的斜高C、三棱锥A-BCD的高D、以上答案均不对8.棱长为的正方体内切一球,该球的表面积为 () A、 B、2 C、3 D、9.a,b,c是两两异面的三条直线,ab,c与a,b所成的角相等,则c与a所成角的范围是()A.[450,900] B. C.(450,900) D.(450,1350)10.平行于直线2x-y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()A.
4、2x-y+5=0 B.2x-y-5=0C.2x+y+5=0或2x+y-5=0 D.2x-y+5=0或2x-y-5=011.已知点、直线过点,且与线段AB相交,则直线的斜率的取值范围是( )A、或B、或C、D、12.如图,空间四边形ABCD中,M、N分别是DA、BC上的点,ABCDMN且AM:MD=BN:NC=1:2.又AB=3,CD=6,MN与AB、CD所成的角分别为,则之间的大小关系为()A.B.C.D.不确定二.填空题:(每题5分)13.如果直线与直线x+y-1
5、=0关于y轴对称,则直线的方程是 .A¢By¢x¢O¢14.直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,那么的取值范围是.15.直线截圆所得的劣弧所对的圆心角为.16.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角 形,若,那么原DABO的面积是 .17.一个圆柱的俯视图是半径为2的圆,主视图是一个宽为4,长为5的矩形,则该圆柱的体积为.18.在正方体中,,分别是的中点,则异面直线所成角的大小为.三.解答题(每题10分)19已知点A(1,4),B(6,2),试问在直线x-
6、3y+3=0上是否存在点C,使得三角形ABC的面积等于14?若存在,求出C点坐标;若不存在,说明理由.DCBAEP20.如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD,点E是PD的中点,证明:(1).平面ABCD;(2).平面EAC.FED1C1B1A1DCBA21.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(1).证明:(2).求AE与D1F所成的角;(3).设AA1=2,求点F到平面A1ED1的距离.22.氟利昂是一种重要的化工产品,它在空调制造业有着巨大的市场价值.已知
7、它的市场需求量y1(吨)、市场供应量y2(吨)与市场价格x(万元/吨)分别近似地满足下列关系:y1=-x+70,y2=2x-20当y1=y2时的市场价格称为市场平衡价格.此时的需求量称为平衡需求量.(1)求平衡价格和平衡需求量;科学研究表明,氟利昂是地球大气层产生臭氧空洞的罪魁祸首,《京都议定书》要求缔约国逐年减少其使用量.某政府从宏观调控出发,决定对每吨征税3万元,求新的市场平衡价格和平衡需求量.23.如图,在棱长为的正方体中,(1)作出面与面的交线,判断与线位置关系,并给出证明;(2)证明⊥
8、面;(3)求线到面的距离;(4)若以为坐标原点,分别以所在的直线为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系,试写出两点的坐标.24.如图,在平面直角坐标系中,矩形纸片ABCD的长为2,宽为1.点A与坐标原点重合,AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上.将矩形纸片沿直线折叠一次,使点A落在边CD上,记为点.(1)如果点与点D重合,写出折痕所在直线的方程;(2)如果点是与点D不重合,且⊿AD的外接圆与直线BC相切,求这个外接圆的方程.参考答案:1.B2.C3.D4.C5.C6.A7.C8.A9.A10.D11