2011年普通高等学校招生全国统一考试——理科数学（广东卷）精校版

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1、绝密★启用前试卷类型：A2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动

2、，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：柱体的体积公式，其中为柱体的底面积，为柱体的高．线性回归方程中系数计算公式，，其中，表示样本均值．是正整数，则．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数满足，其中为虚数单位，则A．B．C．D．2．已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数

3、为A．0B．1C．2D．33．若向量满足∥且，则A．4B．3C．2D．04．设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A．是偶函数B．是奇函数C．是偶函数D．是奇函数5．已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为A．B．C．4D．36．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A．　　　　B．　　　　　　　C．　　　　　D．32正视图图13侧视图图2211211俯视图图37．如图1~3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图

4、（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A．B．C．D．8．设是整数集的非空子集，如果，有，则称关于数的乘法是封闭的．若是的两个不相交的非空子集，，且，有；，有，则下列结论恒成立的是A．中至少有一个关于乘法是封闭的B．中至多有一个关于乘法是封闭的C．中有且只有一个关于乘法是封闭的D．中每一个关于乘法都是封闭的二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9~13题）9．不等式≥0的解集是．10．的展开式中，的系数是（用数字作答）11．等差数列前9项的和等于前4项的和．若，，则．12．函数在处取得极小值．13．某数学老师身高176cm

5、，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm．（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）图414．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________．15．（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于，且，是圆上一点使得，，则___________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数，．（1）求的值；（2）设，，，求的值．1

6、7．（本小题满分13分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号123451691781661751807580777081（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素满足且时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）．图518．（本小题满分13分）如图5，在锥体中，是边长为1的菱形，且，，

7、，分别是的中点．（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值．19．（本小题满分14分）设圆与两圆，中的一个内切，另一个外切．（1）求的圆心轨迹的方程；（2）已知点，，且为上动点，求的最大值及此时点P的坐标．20．（本小题满分14分）设，数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）证明：对于一切正整数，．21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系上，给定抛物线：．实数满足≥，是方程的两根，记．（1）过点作的切线交轴于点B．证明：对线段上的任一点，有；（2）设是定点，其中满足，．过作的两条切线，切点分别为，，与轴分别交于．