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1、ss二一一三厶申自洪更——2018年普通咼等学校招生全国统一考试理科数学（新课标II卷）【使用省份：甘肃、青海、河北、江西、湖北、湖南、广东、安徽、山东】注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共12小题
2、，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2.已知集合A={(x,y)F+尸S3,xwZ,ywz},则A中元素的个数为（）B.8C.5D.4A.9AB4.A.5.A.6.己知向量d,〃满足0B.3AD则a(2xi-b)=(C.2D.0双曲线务-看=l@>0#>0）的离心率为朽，则其渐近线方程为（）y=±/2xB•y=±5/3^C.y=±^xD・.v=±y-cos£=总，=AC=5，贝iAB=(25A.4^2B.a/30c.V29D.2yf57.为计算S=1LJ-JU.Tj.］..]褂卄T右佃
3、
4、的禾昱岸桁冈则在空白框中应填入（)丄十iJ
5、L/十23499■cc，kXUJ则口"王/TTlira9100A.i=i+lB.i=i+2C.i=i+3D・i=i+48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和"，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）A.—B.—C.—D.—121415189.在长方体ABCD-44CQ中，AB=BC=},般，则异面直线人卩与£）厶所成角的余弦值为（）A.-B.—56c.5D.◎210.若/(x)=cosx-sinx在［-a.a］是减函数,则。的最大值是（)71,兀
6、3kA.—B.—c.D.兀42T11.已知/⑴是定义域为（-8,+对的奇函数，满足/（l-x）=/（14-x）.若/（1）=2,则/（1）+/（2）+/⑶+L+/（50）=（）A.-50B.0C.2D.502212.已知耳，马是椭圆C：冷+*•=1（a>b>0）的左，右焦点，A是C的左顶点，点尸在过A且斜率为逼的直线上，MF、®为等腰三角形，Z斥坊P=120。，则C的离心率为（）6A2“1厂1r1A.—B.—C.—D.—3234二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线）匸2111（龙+1）在点（0,0）处的切线方程为..¥+2v-5>0,14•若兀V满足
7、约束条件x-2y+3A0,则zr+y的最大值为.x-5<0,15.已知sina+cosP=1,cos«+sin0=0,则sin（（z+0）=•716.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为了，SA与圆锥底面所成角为45。，若△曲8的面积为5佢，则该圆锥的侧面积为・三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）记S”为等差数列仏讣的前〃项和，已知q=-7,亠=-15.（1）求｛色｝的通项公式；（2）求S”,并求S”的最小
8、值.15.（12分）下图是某地区2000年至2016年环境皋础设施投资额），（单位：亿元）的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量/的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据（时间变量/的值依次为1,2,L,17）建立模型①：$=-30.4+13.5/；根据2010年至2016年的数据（时间变量/的值依次为1,2,匚，17）建立模型②：y=99+17.5r,（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.15.（12分）设抛物线C：y2=4x的焦点为
9、F，过F且斜率为£仏＞0）的直线/与C交于A,B两点,
10、AB
11、=8.（1）求/的方程；（2）求过点A,〃且与C的准线相切的圆的方程.20.（12分）如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2迈,PA=PB=PC=AC=4,。为AC的中点.(1)证明：PO丄平面ABC；(2)若点M在棱3C上，且二面角M-PA-C为30。，求PC与平面所成角的正弦值.21.（12分）已知函数f（x）=ex-ax2.（1）若a=,证明：当兀no时，/（x）＞l；（2）若/（兀）在（0,亦）只有一个零点，求。・（二）选考题：共10分。请考生在第22
