南通市2008届高三第一次调研考试数学试卷及答案试题

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1、南通市2008届高三第一次调研考试数学试卷·答案·评分标准·讲评设想A．必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∪B=▲．答案：{1，2，3，4}．2．已知复数满足，则▲．答案：．3．函数的最小正周期T=▲．答案：．4．次数频率组距0.0040.0080.0120.01605075100125150（第5题）双曲线的渐近线方程为▲．答案：．5．为了了解初中生的身体素质，某地区随机抽取了n名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右第一小组的频数

2、是100，则▲．答案：1000．开始结束输出i否是s←s×ii←i+2s←1，i←3s＜10000（第7题）6．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是▲．答案：．7．运行如图所示的程序，则输出结果为▲．答案：13．8．数列{an}中，a1=2，a2=1，(n≥2，n∈N)，则其通项公式为an=▲．答案：．9．在△ABC中，若，则▲．答案：．10．已知PA，PB，PC两两互相垂直，且△PAB、△PAC、△PBC的面积分别为1.5cm2，2cm2，6cm2，则过P，A，B，C四点的外接球的表面积为▲cm2．（注，其中

3、r为球半径）答案：26π．讲评建议：当三线互相垂直时，联想构造长方体．长方体的对角线即为外接球的直径．11．若不等式≥0在[1，2]上恒成立，则a的取值范围为▲．答案：a≤0．讲评建议：a≤在[1，2]上恒成立，a≤()min=()min=0．12．设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且，，则该椭圆的离心率等于▲．答案：．讲评建议：设PF1=m，则PF2=2m，2c=，2a=3m，．13．给定（n∈N*），定义乘积为整数的k（k∈N*）叫做“理想数”，则区间[1，2008]内的所有理想数的和为▲．答案：2026．讲评建议：换底公式：．为整数，

4、，m∈N*．k分别可取，最大值≤2008，m最大可取10，故和为22+23+…+210-18=2026．ABCO14．已知点O在△ABC内部，且有，则△OAB与△OBC的面积之比为▲．答案：4∶1．讲评建议：如图，作向量，，．则．ABCMNA1B1C1（第15题）二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M，N分别为A1B，B1C1的中点．（1）求证BC∥平面MNB1；（2）求证平面A1CB⊥平面ACC1A1．答案：（1）因BC∥B1C

5、1，………………………………………………………………………2分且B1C1平面MNB1，…………………………………………………………………………4分BC平面MNB1，故BC∥平面MNB1．…………………………………………………………………………6分（2）因BC⊥AC，且ABC-A1B1C1为直三棱柱，……………………………………………8分故BC⊥平面ACC1A1．因BC平面A1CB，……………………………………………………………………………10分故平面A1CB⊥平面ACC1A1．…………………………………………………………………12分讲评建议：必修2中的立

6、几初步，必须控制难度，注重答题规范．16．（本小题满分12分）已知向量，，记．（1）求f(x)的解析式并指出它的定义域；（2）若，且，求．答案：（1）∵，∴…………………………………………2分．……………4分定义域为．………………………………………………………………6分（2）因，即＞0，故为锐角，于是．…………………………………………………9分∴==．………………………………………………12分讲评建议：第（1）问中，必须注意中x的条件限制．第（2）中，学生常会将“”展开，并结合，求解方程组，求的值．但三角恒等变换中，“三变”应加强必要的训练．17．（本小

7、题满分15分）已知表中的对数值有且只有两个是错误的．x1.53567891427lgx3a-b+c2a-ba+c1+a-b-c2(a+c)3(1-a-c）2(2a-b)1-a+2b3(2a-b)（1）假设上表中lg3=2a-b与lg5=a+c都是正确的，试判断lg6=1+a-b-c是否正确？给出判断过程；（2）试将两个错误的对数值均指出来并加以改正．（不要求证明）答案：（1）由lg5=a+c，得lg2=1-a-c．…………………………………………………………3分∴lg6=lg2+lg3=1-a-c+2a-b=1+a-b-c，………………………………………

8、………………6分满足表中数值，也就是lg6在假设下是正确的．…………………………