人教a版2015版高中数学：必修2课本例题习题改编含答案解析

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1、2015版人教A版必修2课本例题习题改编湖北省安陆市第一高级中学伍海军597917478@qq.com1.原题（必修2第15页练习第4题）如图是一个几何体的三视图，想象它的几何结构特征，并说出它的名称．正视图侧视图俯视图改编如图是一个几何体的三视图（单位：cm）（Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积；（Ⅲ）设异面直线与所成的角为，求．俯视图正视图侧视图解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图23－2所示．（Ⅱ）这个几何体是直三棱柱．由于底面的高为1，所以．故所求全面积　　　　　　．这个几何体的体积（Ⅲ）因为，所以与所成的角是．在中，，故．正视

2、图侧视图俯视图2.原题（必修2第28页例3）如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．改编1如图，已知几何体的三视图（单位：cm）．（Ⅰ）画出它的直观图（不要求写画法）；（Ⅱ）求这个几何体的表面积和体积．解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图所示．（Ⅱ）这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱（底面半径为1cm，高为2cm），它的上部是一个圆锥（底面半径为1cm，母线长为2cm，高为cm）．所以所求表面积，所求体积．3.原题（必修2第30页习题1.3B组第三题）分别以一个直角三角形的斜边，两直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，画出它们的

3、三视图和直观图，并探讨它们体积之间的关系。改编已知直角三角形，其三边分为,（）.分别以三角形的边，边，边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表面积和体积分别为和,则它们的关系为().,.,.,.,解：,,,选B.4.原题（必修2第32页图像）改编如图几何体是圆柱挖去一个同底等高的圆锥所得，现用一个竖直的平面截这个几何体，所得截面可能是：解：切面过轴线为（1），否则是圆锥曲线为（4）．本题以立体几何组合体为背景，其实运用圆锥曲线数学模型．答案（1）、（4）．5.原题（必修2第37页复习参考题B组第三题）改编1如右上图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正

4、方体,那么这六条面对角线所在直线中，所成的角为的直线共有12对.改编2如图正方体中，，为底面中心，以所在直线为旋转轴，线段形成的几何体的正视图为（）解：选项A、B、D中的几何体是圆台、圆锥、圆柱或由它们组成，而圆台、圆锥、圆柱的侧面除了与旋转轴在同一平面的母线以外，没有其他直线.即A、B、D不可能，故选C.6.原题（必修2第37页复习参考题B组第三题）你见过如图所示的纸篓吗？仔细观察它的几何结构，可以发现，它可以由多条直线围成，你知道它是怎么形成的吗？改编如图所示的纸篓，观察其几何结构，可以看出是由许多条直线围成的旋转体，该几何体的正视图为（）解：选项A、B、D中的几何体是

5、圆台、圆锥、圆柱或由它们组成，而圆台、圆锥、圆柱的侧面除了与旋转轴在同一平面的母线以外，没有其他直线。即A、B、D不可能，故选C.7.原题（必修2第59页例3）改编设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形,用平面α去截此四棱锥（如右图）,使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面α（）A．不存在　　B．只有1个C．恰有4个　　　D．有无数多个解：设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m、n,直线m、n确定了一个平面β．作与β平行的平面α,与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形，而这样的平面α有无数多个．答案：D.　　8.原题（必修2第62页习题2.2A组第八题）如图

6、，直线AA1，BB1，CC1相交于点O，AO=A1O，BO=B1O，CO=C1O，求证：平面ABC∥平面A1B1C1.改编如图，直线AA1、BB1、CC1相交于点O，AO=A1O，BO=B1O，CO=C1O，形成两个顶点相对、底面水平的三棱锥，设三棱锥高均为1，若上面三棱锥中装有高度为0.5的液体，若液体流入下面的三棱锥，则液体高度为_______。ABCA1B1C1解：液体部分的体积为三棱锥体积的，流下去后，液体上方空出三棱锥的体积为三棱锥体积的，设空出三棱锥的高为x，则=，所以，x=,液面高度为1.9.原题（必修2第63页习题2.2B组第四题）如图，透明塑料制成的长方体

7、容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面五个命题:其中所有正确命题的序号是_______，为什么？(1)有水的部分始终呈棱柱形；(2)没有水的部分始终呈棱柱形；(3)水面EFGH所在四边形的面积为定值；(4)棱A1D1始终与水面所在平面平行；(5)当容器倾斜如图（3）所示时，是定值.改编如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面七个命题，真命题的有_