2010年番禺区高三调研数学试题及答案

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1、2010年番禺区高三调研数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分。在每小题列出的四个选项只有一项是最符合题目要求的）1．双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．2．设是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，那么等于（）A．B．{1}C．或{2}D．或{1}3．数列，……的前n项和为（）A．B．C．D．4．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件发生概率为（）A．B．C．D．5．向量与共线（其中等于（）A．B．C．－2D．26.直线绕原点按顺时针方向旋转30°所得直

2、线与圆的位置关系是（）A．直线与圆相切B．直线与圆相交但不过圆心C．直线与圆相离D．直线过圆心7.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率为A．B．C．D．（）8.三位同学在研究函数f(x)=(x∈R)时，分别给出下面三个结论：①函数f(x)的值域为(－1,1)②若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)③若规定f1(x)=f(x)，fn+1(x)=f[fn(x)]，则fn(x)=对任意n∈N*恒成立.你认为上述三个结论中正确的个数有（）(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15

3、是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．9．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是人．10．已知等比数列的前三项依次为，，，则．11．抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标．12．已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是．13.若实数满足条件，则目标函数的最大值为_____．14．如图，平行四边形中，，若的面积等于1cm,则的面积等于cm．15、曲线：上的点到曲线：上的点

4、的最短距离为．答案：9．76010．11．213.214.915.1三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤图216．（本小题满分14分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求b．17．（本小题满分14分）某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性

5、付款的概率；（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率．18．（本小题满分14分）SCDAB四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，已知，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的正弦值．19、（本题满分14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于、两点，交轴于点，若，，求证：.20、（本题满分14分）设函数，对于正数数列，其前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在等比数列

6、，使得对一切正整数都成立？若存在，请求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.21.（本题满分14分）设函数，且，其中是自然对数的底数.（1）求与的关系；（2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；（3）设，若在上至少存在一点，使得＞成立，求实数的取值范围.答案：16．解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．………………………………………………7分（Ⅱ）根据余弦定理，得．所以，．………………………………………………14分17．解：（Ⅰ）记表示事件：“位顾客中至少位采用一次性付款”，则表示事件：“位顾客中无人采用一次性付款”．，．……

7、…………………………………………7分（Ⅱ）记表示事件：“位顾客每人购买件该商品，商场获得利润不超过元”．表示事件：“购买该商品的位顾客中无人采用分期付款”．表示事件：“购买该商品的位顾客中恰有位采用分期付款”．则．，．．……………………………………14分18．解法一：（1）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面．DBCASE因为，所以，又，故为等腰直角三角形，，由三垂线定理，得．………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依题设，故，由，，．又，作，垂足为，则平面，连结．为直线与平面所成的角．所以，直线与平面所成角的正弦值为．……………………………………

8、…………14分解法二：（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面．因为，所以．DBCAS又，为等腰直角三角形，．如图，以为