2012年安徽中考数学备考复习第二次模拟试题5（附答案解析）

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1、深圳2011中考数学典型疑难选择题——第12题详解ABCDFEO图4近年来，初中毕业生学业考试数学试卷的选择题或者填空题中总有一道难度较大的题目，考生拿到这种题目，乍一看往往无从下手，很多考生在这道题目上丢分，例如《2011年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷》的选择题第12题就是这样一个典型例子，本文提出了该题的4种解题方法，回答了解这种类型题目的一般思路。12．如图4，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（）A．B．C．5:3D．不确定【方法1：猜+排除法】拿到此题，先试试能否从关键点O点出发作辅助线，找出含有AD、BE

2、的三角形，然后猜（如果连辅助线也不会做，那就完全猜），先猜一个答案，不在此恋战，立即去做后面的题目！这种题目，这个比值一般都是存在的，因此首先排除“D不确定”，之后联系题目中给出的“正三角形”这个条件猜：正三角形每个角为60°，想到其三角函数值含有“√3、1/2”，这个题目里再没有给出其他什么含有长度、比值的条件了，所以答案肯定与含有“√3、2、1/2”这种数的选项有关，于是排除B、C，选A。】【方法2：简单特例法】题目给出的是普遍成立的情况，难以求解，因此，根据“特殊服从一般”的原则，我们不妨找一个简单的特例，把问题简化。但是要注意，这个简单特例是人为加限定

3、条件得到的，而且原题不排斥这个限定条件。例如本题只讲了“O为BC、EF的中点”，并没有讲EF不能落在BC边上，因此，人为地把EF画在BC边上并没有违背原题的意思，但是要注意D、E、F的排列顺序要与原题一致，原题中D、E、F为逆时针排列，于是特例里也必须是逆时针排列，A、B、C也是如此，否则会错。解：如图所示，假设EF落在BC上，设AB=BC=CA=2b，DE=EF=FD=2a∴AO=√3b，DO=√3aAD=AO-DO=√3b-√3a=√3（b-a）BE=BC/2-EF/2=b-a，∴AD：BE=√3(b-a)：(b-a)=√3：1【方法3，连做带猜】设法找到

4、△AOD∽△BOE的部分条件。注意到，正三角形中，DO/OE=√3，BO/AO=√3，于是猜想所求比值与这个比值一定有联系，于是作辅助线，找出含有AD、OB的一个三角形，以及含有BE、OE的三角形，如图所示第1步：作辅助线：连接AO、AD（可以看出，△AOD与△BOE好象就是相似的）第2步：找两△中相等的角，找到1个就基本可以推测两三角形相似，找到2个就一定相似。DO⊥EF，∴∠DOE=90°AO⊥BC，∴∠AOB=90°∠AOD=∠DOE+∠AOE=90°+∠AOE∠BOE=∠BOA+∠AOE=90°+∠AOE∴∠AOD=∠BOE第3步：看看，∠DAO与∠E

5、BO好象也是相等的到此即可下结论：△AOD∽△BOE第4步：找相似比：AD：BE=OD：OE=√3：1第5步：验证。用方法2的简单特例去验证一下，如果特例算出的结果是一样的，那么肯定就是对的了。【方法4，坐标法严格证明△AOD∽△BOE】在碰到几何法不好解或者证明线段比值类型的问题时，坐标法往往是无往而不利，因此不妨尝试建立合理的坐标系，通过利用函数、坐标的方法来证明。证明：如图所示建立坐标系，设DO与x轴夹角为β，AB=BC=CA=2a，DE=EF=FD=2b，于是：A（√3a，0），B（0，a）∠DOC=90°-β，∠AOE=90°-β∴xD=-ODsin

6、∠DOC=-ODcosβ=-√3bcosβyD=-ODcos∠DOC=-ODsinβ=-√3bsinβxE=OEcos∠AOE=OEsinβ=bsinβyE=-OEsin∠AOE=-OEcosβ=-bcosβ∴D（-√3bcosβ，-√3bsinβ），E（bsinβ，-bcosβ）AD方程：y=(x-√3a)(0+√3bsinβ)/(√3a+√3bcosβ)=(x-√3a)(bsinβ/(a+bcosβ)BE方程：y-a=(x-0)(a+bcosβ)/(0-bsinβ)y=-x(a+bcosβ)/(bsinβ)+akAD×kBE=-(bsinβ/(a+bcos

7、β)×(a+bcosβ)/(bsinβ)=-1∴AD⊥BE又AO⊥BO∴∠DAO=∠EBO（一角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两角相等）而∠BOE=90°+∠AOE，∠AOD=90°+∠AOE∴∠AOD=∠BOE∴△AOD∽△BOE∴AD：BE=OD：OE=√3b：b=√3：【点评】解这种题目最可靠、快速的方法是“简单特例法”。