2011届广东增城市高中毕业班数学理科调研测试卷及答案

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1、增城市2011届高中毕业班调研测试数学（理科）试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：1．第I卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.2．第II卷（非选择题）答案写在答题卷上.参考公式：,如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）.如果事件A、B相互独立，那么.第I卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={}，B={}，则A.{}B.{

2、}C.{}D.{}2.计算A.B.C.D.3.函数的最小正周期是A.B.2C.4D.4.函数的定义域是A.{︱}B.{}C.{}D.{︱}5.已知是实数，则下列命题：①“”是“”的充分条件；②“”是“”的必要条件；③“”是“”的充分条件；④“”是“”的充要条件.其中是真命题的个数有A.0B.1C.2D.36.M是抛物线上一点，且在轴上方，F是抛物线的焦点，以为始边，FM为终边的角,则A.2B.3C.4D.67.在△中，如果有,则此三角形是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8.现有5种不同的颜色要对图形中（如图）的四个部分着色；ABCD

3、要求有公共边的两部分不能用同一颜色，则不同的着色方法有（）种A.120B.140C.160D.180第II卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6题，每小题5分，共30分.开始S=0输出S是否结束（一）必做题（9～13题）9.已知，则.10.已知，则=.11.二项式的展开式中的常数项是.12.2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程计划.计划2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元，以后每年投入的资金都比上一年增加50万元.其计划如程序框图，如果输出的S为7250万元，则

4、N=万元.正视图侧视图俯视图3213.如图是圆锥的三视图，则该圆锥的侧面积是.（二）选做题（14～15题，只能做一题，两题全答的，只计算前一题得分）.14.（几何证明选讲选做题）已知从圆外一点作直线交圆于两点，且,,则此圆的半径为.15.（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程是，则该圆的圆心的极坐标是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分12分）从5名男生和4名女生选出4人去参加辩论比赛.（1）求选出的4人中有1名女生的概率；（2）设X为选出的4人中的女生人数，求X的分布列及数学期望.17.（本题满分14分）

5、设（1）求的最大值及的值；（2）求的单调区间；（3）若，求的值.AAABCDMO18.（本题满分14分）如图：在棱长为1的正方体—中.点M是棱的中点，点是的中点.（1）求证：垂直于平面；（2）求平面与平面所成二面角的平面角（锐角）的余弦值.19.（本题满分13分）一边长为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖方盒.（1）将方盒的容积表示成的函数；（2）当是多少时，方盒的容积最大？最大容积是多少？20.（本题满分13分）一动圆与圆外切，同时与圆内切.OMABPNCD（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）在矩形中（如图），分别是矩形四边的中点，分别

6、是（其中是坐标系原点）的中点，直线的交点为，证明点在轨迹上.21.（本题满分14分）已知数列中，.（1）求；（2）求的通项公式；（3）证明：增城市2011届高中毕业班调研测试理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：BBCDACDD二、填空题：（一）9.510.111.-2012.95013.（二）14.215.三、解答题：16.解：（1）5分(第一个等式的分子、分母各1分，第二个的分子、分母的计算各1分，结果1分)（2）的取值为0，1，2，3，46分8分10分所以所求分布列为0123411分所以所求的数学期望是12分17.解：（1）所以当，即时有最大值5分（2）当时单调

7、增，6分当时单调减，7分所以的单调增区间是，单调减区间是8分（3），9分11分所以13分14分或解：即9分11分，12分即14分18.（1）证明：连结是的中点2分3分是的中点，5分连,是矩形，过点且为的中点同理可证：平面7分（2）证明：连结并延长与的延长线交于点的中点，9分连取其中点，连，则10分是所求二面角的平面角11分在等腰直角三角形中，.12分所以…14分或解：（1）分别以为轴建立直角坐标系，1分则2分3分4分,即7分（2）设点平面的法向量为10分解得即11分又平面的法向量为13分，即所求的二面角的平面角的余弦值为14分