2009年高三文科数学第四次适应性训练试题及答案【西工大附中】

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练数学试卷（文科）第一卷：选择题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1．若集合，，则等于（）A．B．C．D．2．“”是“直线和直线互相垂直”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设｛an｝是等差数列，若，，则数列｛an｝前8项的和为（）A．128B．80C．64D．564．函数，若f(a)=2，则的值为（）A．3B．0C．D．5．某一

2、批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（）A．B．C．D．ABCDA1D1C1B16．如图，在长方体中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．7.将函数的图象F向右平移个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线则的一个可能取值是A.B.C.D.8.函数的定义域为A.B.C.D.9.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为A.100B.110C.120D.18010

3、.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①②③④其中正确式子的序号是A.①③B.②③C.①④D.②④11．定义在上的函数满足（），，则等于（）A．2B．3C．6D．912．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按

4、一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010B．01100C．10111D．00011二．填空题(4×4′=16分)：13．若二项式的展开式中含的是第三项，则n的值是14．已知实数x,y满足，则的最小值为15．已知直线x-y-1=0与抛物线y=ax2相切，则a=.16.在长度为a的线段内任取两点将其分成三段，则它们可以构成一个

5、三角形的概率为三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数.（I）当a=1时，求函数f(x)的单调递增区间；（II）当a<0且x[0,π]时，函数f(x)的值域是[3,4]，求a+b的值．18．甲、乙两条轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜到达的时间是等可能的，如果甲船停泊的时间是一小时，乙船停泊的时间是两小时，求它们中任何一艘船都不需要等侯码头空出的概率？19．（本小题满分12分）如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，E是CD的中点，PA

6、底面ABCD，。（I）证明：平面PBE平面PAB；（II）求二面角A—BE—P和的大小。20．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，判断函数上的单调性；（Ⅱ）当时，求函数上的最大值.21．己知双曲线C:过点A()作直线与双曲线C交于P,Q两点，若PQ的长等于双曲线C的实轴长的3倍，求直线的斜率.22．（本题满分分）已知数列满足：且，．（Ⅰ）求，，，的值及数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；西工大附中2009届高考数学模拟试题（四）（文）（参考答案及评分细则）一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算

7、．每小题5分，满分60分．1．A2．C3．C4．B5．C6．D7.A8.D9.B10.B11.A12.C二、填空题：13、414．15．16.三、解答题：17.解：f(x)=a(cosx+1+sinx)+b=(2分)（１）当a=1时，f(x)=,当时，f(x)是增函数，所以f(x)的单调递增区间为（6分）（２）由得，∴∴当sin(x+)=1时，f(x)取最小值3，即，当sin(x+)=时，f(x)取最大值4，即b=4.（10分）将b=4代入上式得，故a+b=（12分）18．解：设甲、乙两条船到达的时刻分别为

8、x,y.则若甲先到，则乙必须晚1小时以上到达，即若乙先到达，则甲必须晚2小时以上到达，即作图，(略).利用面积比可算出概率为.19．解：（I）如图所示,连结由是菱形且知，是等边三角形.因为E是CD的中点，所以又所以又因为PA平面ABCD，平面ABCD，所以而因此平面PAB.又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（II）由（I）知，平面PAB,平面PAB,所以又所以是二面角的平面角．在中,．故二面角的大小为20．