2017年中考数学第一轮复习导学案专题20全等三角形

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1、20.全等三角形Ø题组练习一（问题习题化）1.如图，下面甲、乙、丙三个三角形与△ABC是全等三角形的图形是（）第1题图甲乙丙A.甲和乙;B.乙和丙;C.只有乙;D.只有丙2.如图，△ACB≌△A/CB/,∠BCB/=30，CD⊥AB于D，CD=5，则∠ACA/的度数为__________，点C到A/B/的距离为____________.D3.如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．（1）你添加的条件是　　；（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE．4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，

2、AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为__．u知识梳理内容知识技能要求全等三角形的定义了解全等三角形的性质与判定；全等三角形应用.掌握Ø题组练习二（知识网络化）5．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为____________.6.已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，EF分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α.若直线CD经过∠BCA内部，且EF在射线CD上，请解决下面两个问题：(1)如图①，若∠BCA=90°，∠α=90°，则B

3、E___CF，EF___(BE-AF)(填“＜”“＞”“=”)(2)如图②，若0°<∠BCA<180°,请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件______使(1)中的结论仍然成立，并证明两个结论成立；（3）如图③，若直线经过∠BCA内部，∠α=∠BCA请提出EF.BE.AF的三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）：________________.①②③7．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．8.如图，在△ABC中，∠A=2∠B，CD是∠ACB的平分

4、线，求证：BC=AC+AD9．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．Ø题组练习三（中考考点链接）10.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（　　）11.将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（　　）12.已知四边形ABCD是正方

5、形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．（1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB+BE=AM；（2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图③．请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1），（2）的条件下，若BE=，∠AFM=15°，则AM=　　　　　　．答案：1.B;2.30，5；3.（1）答案不唯一，如∠C=∠E（或∠ABC=∠ADE或∠EBC=∠CDE或AC=AE或BE=DC）；（2）选

6、∠C=∠E为条件．理由：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．4.5.（﹣，1）6.（1）=；=；（2）∠α+∠BCA=180.证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180-∠BEC=180，∵∠BCA=180，∴∠CBE+∠BCE=∠BCA.又∠ACF+∠BCE=∠BCA，∴∠CBE=∠ACF.∵BC=CA，∠BEC=∠CFA，∴△BCE≌△CAF.∴BE=CF，CE=AF.又EF=CF-CE，∴EF=

7、BE-AF

8、.（3）EF=BE+AF.7.（1）证明：∵正五边形ABCDE，∴AB=BC，∠ABM=∠C，∴在△ABM和△BCN中，∴△

9、ABM≌△BCN（SAS）；（2）解：∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠BAM+∠ABP=∠APN，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．即∠APN的度数为108°．8.证明：∵∠A=2∠B，∴BC>AC.在BC上截取CE=CA，在△ACD和△ECD中，CA=CE，∠1=∠2，CD=CD，∴△ACD≌△ECD.∴AD=DE∠A=∠3.又∠3=∠B+∠BDE，∠A=2∠B，∠B=∠BDE，∴BE=DE，AD=BE.∴BC=BE+EC=AD+AC.9.证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=

10、∠FAD，即AD平分∠E