1.1.1 正弦定理练习题及解析必修5新课标人教版word版

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1、1.在△ABC中,A=60°,a=4,b=4,则(  )A.B=45°或135°       B.B=135°C.B=45°D.以上答案都不对解析:选C.sinB=,∵a>b,∴B=45°.2.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=,b=,B=120°,则a等于(  )A.B.2C.D.解析:选D.由正弦定理=⇒sinC=,于是C=30°⇒A=30°⇒a=c=.3.在△ABC中,若tanA=,C=150°,BC=1,则AB=__________.解析:在△ABC中,若tanA=,C=150°,∴A为锐角

2、,sinA=,BC=1,则根据正弦定理知AB==.答案:4.已知△ABC中,AD是∠BAC的平分线,交对边BC于D,求证:=.证明:如图所示,设∠ADB=θ,则∠ADC=π-θ.在△ABD中,由正弦定理得:=,即=;①在△ACD中,=,Xkb1.com∴=.②由①②得=,∴=.一、选择题1.在△ABC中,a=5,b=3,C=120°,则sinA∶sinB的值是(  )A.B.C.D.解析:选A.根据正弦定理得==.2.在△ABC中,若=,则C的值为(  )A.30°B.45°C.60°D.90°解析:选B.∵=,∴=,

3、新课标第一网又由正弦定理=.∴cosC=sinC,即C=45°,故选B.3.(2010年高考湖北卷)在△ABC中,a=15,b=10,A=60°,则cosB=(  )A.-B.C.-D.解析:选D.由正弦定理得=,∴sinB===.∵a>b,A=60°,∴B为锐角.∴cosB===.4.在△ABC中,a=bsinA,则△ABC一定是(  )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形解析:选B.由题意有=b=,则sinB=1,即角B为直角,故△ABC是直角三角形.5.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a

4、、b、c,已知A=,a=,b=1,则c=(  )A.1B.2C.-1D.解析:选B.由正弦定理=,可得=,∴sinB=,故B=30°或150°.由a>b,得A>B,∴B=30°.故C=90°,由勾股定理得c=2.www.xkb1.com6.(2011年天津质检)在△ABC中,如果A=60°,c=4,a=4,则此三角形有(  )A.两解B.一解C.无解D.无穷多解解析:选B.因csinA=2<4,且a=c,故有唯一解.二、填空题7.在△ABC中,已知BC=,sinC=2sinA,则AB=________.解析:AB=BC

5、=2BC=2.答案:28.在△ABC中,B=30°,C=120°,则a∶b∶c=________.解析:A=180°-30°-120°=30°,由正弦定理得:a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC=1∶1∶.答案:1∶1∶9.(2010年高考北京卷)在△ABC中,若b=1,c=,∠C=,则a=________.解析:由正弦定理,有=,∴sinB=.∵∠C为钝角,∴∠B必为锐角,∴∠B=,∴∠A=.∴a=b=1.答案:1三、解答题www.xkb1.com10.在△ABC中,已知sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶6,

6、且a+b+c=30,求a.解:∵sinA∶sinB∶sinC=∶∶=a∶b∶c,∴a∶b∶c=4∶5∶6.∴a=30×=8.11.在△ABC中,角A,B,C所对的三边分别为a,b,c.已知a=5,b=2,B=120°,解此三角形.解:法一:根据正弦定理=,得sinA===>1.所以A不存在,即此三角形无解.法二:因为a=5,b=2,B=120°,所以A>B=120°.所以A+B>240°,这与A+B+C=180°矛盾.所以此三角形无解.法三:因为a=5,b=2,B=120°,所以asinB=5sin120°=,所以b<

7、asinB.又因为若三角形存在,则bsinA=asinB,得b>asinB,所以此三角形无解.12.在△ABC中,acos(-A)=bcos(-B),判断△ABC的形状.解:法一:∵acos(-A)=bcos(-B),∴asinA=bsinB.由正弦定理可得:a·=b·,∴a2=b2,∴a=b,∴△ABC为等腰三角形.法二:∵acos(-A)=bcos(-B),∴asinA=bsinB.由正弦定理可得:新课标第一网2Rsin2A=2Rsin2B,即sinA=sinB,∴A=B.(A+B=π不合题意舍去)故△ABC为等腰

8、三角形.

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