2009届高三数学上学期第四次月考测试卷及答案【河南省中牟一高】

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1、河南省中牟一高2009届高三上学期第四次月考（数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（）A．B．-C．D．-2．已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（）A．B．C．D．3．命题p：不等式；命题q：“A=B”是“sinA=sinB”成立的必要非充分条件，则（）A．p真q假B．“p且q”为真C．“p或q”为假D．p假q真4．等比数列的值为（）A．64B．－8C．8D．±85．已知，则的最大值为（）A．2B．C．0D

2、．6．抛物线y=4x2按照向量a=（1，2）平移后，其顶点在一次函数的图象上，则b的值为（）A．2B．3C．4D．57．奥运会期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（）A．B．C．D．8．在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面α∥β，则平面α内任意一条直线m∥平面β；③若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β；④若点P到三角形三条边的距离相等，则点P在该三

3、角形内部的射影是该三角形的内心.其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足，则下列结论中正确的是（）A．P在内部B．P在外部C．P在AB边所在直线上D．P在AC边的一个三等分点10．关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形11．不论m取任何实数值，方程的实根个数都是（）A．1个B．3个C．2个D．不确定2008052712．如果椭圆上存在一点P，使得点P到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么椭圆的离心

4、率的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在横线上.13．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为．14．已知函数，则15．设二项式的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n等于.16．与直线平行的抛物线y=2的切线方程是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知O为坐标原点，是常数），若（1）求y关于x的函数

5、解析式；（2）若时，的最大值为2，求a的值并指出的单调区间.18．（本小题满分12分）对某种游戏调查后，发现其规则如下：摊主在口袋中装入8枚黑色和8枚白色的围棋子，参加者从中随意一次摸出5枚，摸一次交手续费2元，而中彩情况如下：摸子情况5枚白4枚白3枚白其它彩金20元3元纪念品价值1元无奖同乐一次现在我们试计算如下问题：（1）求一次获得20元彩金的概率；（结果用最简分数表示）（2）分别求一次获3元和纪念奖的概率；（结果用最简分数表示）（3）如果某天有1000次摸奖，估计摊主是赔钱还是挣钱？大概是多少元？19．（本题满分12分

6、）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn—1=0（n≥2），a1=，（Ⅰ）求证：成等差数列；（Ⅱ）求an的表达式。20．（本小题满分12分）已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2a，AB=a，F为CD的中点.（1）求证：AF⊥平面CDE；（2）求异面直线AC，BE所成角的余弦值；（3）求多面体ABCDE的体积.21．（本题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调增区间及在点处的切线方程；（2）对于，讨论函数在区间[-1，1]上的值域。22．（本题满分12

7、分）已知直线与椭圆相交于两点，且（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若椭圆经过抛物线的焦点，且过点的直线与椭圆交于不同的两点，试求与面积之比的取值范围。答案1-6DCADAB7-12ABDACB13.14．15.416.17．（1）（2）取最大值3+a.由3+a=2，解得a=－1.可解得函数的单调增区间是：单调减区间是：18．（1）一次摸奖中20元彩金的概率（2）一次中奖3元彩金的概率而中纪念奖概率（3）摊主赔钱还是挣钱由其支付完奖金后的余额决定，1000次收手续费2000元.预计支付20元奖需元；支付3元奖需元支付纪念奖需元.答

8、：一次获得20元彩金的概率为；一次获3元的概率为，一次获纪念奖的概率为；摊主大概挣钱1000元.19.（1）当n≥2时，an=Sn－Sn－1，又an+2SnSn－1=0，∴Sn－Sn－1+SnSn－1=0若Sn=0，则a1=S1=0与a1=矛盾，∴Sn≠0，∴，又∴成等差数列。（2）由（1