2007年梅州市中考数学试卷及答案试题

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1、梅州市2007年初中毕业生学业考试数学试卷说明：1．全卷共8页，考试时间90分钟，满分120分．2．下列公式供解题时参考：（1）扇形弧长公式：．（2）一组数据的方差公式：．一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，把所选答案的编号填写在题目后面的括号内．1．观察下面图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）A．B．C．D．（1）2．下列事件中，必然事件是（）图1A．中秋节晚上能看到月亮B．今天考试小明能得满分C．早晨的太阳从东方升起D．明天气温会升高3．如图1，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由处走

2、到处这一过程中，他在地上的影子（）Ａ．逐渐变短Ｂ．逐渐变长Ｃ．先变短后变长Ｄ．先变长后变短４．比较的大小，正确的是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．圆心距为6的两圆相外切，则以这两个圆的半径为根的一元二次方程是（）A．B．C．D．图2二、填空题：每小题3分，共30分．答案填在横线上．6．计算．7．如图2，在中，分别是的中点，若，则cm．8．函数的自变量的取值范围是．9．近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为．图3上海台湾香港5.4cm3.6cm3cm10．不等式组的解为

3、．11．在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图3所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为千米．12．小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是．图413．将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则．14．如图4，已知为等腰三角形纸片的底边，．将此三角形纸片沿剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出中心对称图形

4、个．图515．如图5，有一木质圆柱形笔筒的高为，底面半径为，现要围绕笔筒的表面由至（在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是．三、解答下列各题：本题有10小题，共75分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．16．本题满分6分．计算：．17．本题满分6分．在市区内，我市乘坐出租车的价格（元）与路程（km）的函数关系图象如图6所示．（1）请你根据图象写出两条信息；（2）小明从学校出发乘坐出租车回家用了13元，求学校离小明家的路程．图66522.62518．本题满分6分．计算：．19．本题满分6分．如图7，是平行四边形的对

5、角线．（1）请按如下步骤在图7中完成作图（保留作图痕迹）：①分别以为圆心，以大于长为半径画弧，弧在两侧的交点分别为；②连结分别与交于点．图7（2）求证：．20．本题满分7分．甲、乙两位同学本学年11次数学单元测验成绩（整数）的统计如图8所示：（1）分别求他们的平均分；（2）请你从中挑选一人参加数学“学用杯”竞赛，并说明你挑选的理由．8990929496981001234567891011成绩（分）测验次数甲乙21．本题满分7分．如图9，点在以为直径的上，于，设．（1）求弦的长；（2）如果，求的最大值，并求出此时的值．图922．本题满分8分．图10已知二

6、次函数图象的顶点是，且过点．（1）求二次函数的表达式，并在图10中画出它的图象；（2）求证：对任意实数，点都不在这个二次函数的图象上．23．本题满分8分．如图11，中，，分别在上，沿对折，使点落在上的点处，且．（1）求的长；（2）判断四边形的形状，并证明你的结论．图1124．本题满分10分．梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是6

7、0km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．25．本题满分11分．如图12，直角梯形中，，动点从点出发，沿方向移动，动点从点出发，在边上移动．设点移动的路程为，点移动的路程为，线段平分梯形的周长．（1）求与的函数关系式，并求出的取值范围；（2）当时，求的值；图12（3）当不在边上时，线段能否平分梯形的面积？若能，

8、求出此时的值；若不能，说明理由．梅州市2007年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案与评分意见一