2010年北京朝阳区高三一摸试卷及答案(理工类)

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1、朝阳区2009～2010学年度高三年级第二学期统一考试（一）数学学科测试（理工类）2010.4（考试时间120分钟满分150分）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数等于（A）

2、（B）（C）－（D）甲乙（2）右图是2010年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有（A）a1>a2（B）a2>a1（C）a1=a2（D）a1，a2的大小与m的值有关（3）下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（A）（B）（C）（D）3侧视图正视图222（4）一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆.其中正确的是（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④（5）在

3、区间[－，]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数有零点的概率为（A）（B）（C）（D）（6）已知点是双曲线渐近线上的一点，是左、右两个焦点，若，则双曲线方程为（A）（B）（C）（D）（7）设表示，两者中的较小的一个，若函数，则满足的的集合为（A）（B）（C）（D）（8）一个空间四边形的四条边及对角线的长均为，二面角的余弦值为，则下列论断正确的是（A）空间四边形的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为（B）空间四边形的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为（C）空间四边形的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为（D）不存在这样的球使得空间四边形的四个顶点在

4、此球面上w.w.w.k.s.5.u.c.o.m第II卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）已知圆的极坐标方程为，则圆心的直角坐标是　　；半径长为　　．（10）圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为　　.（11）已知向量，，则的最大值为　　.（12）如图，圆是的外接圆，过点C的切线交的延长线于点，，.则的长为　　；的长为　　．（13）右边程序框图的程序执行后输出的结果是　　.（14）一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数，以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数生成两个数，一个是，另一个是．设第次生成的

5、数的个数为，则数列的前项和　　；若，前次生成的所有数中不同的数的个数为，则　　．三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)（本小题满分13分）在中，角，，所对的边分别为，，，且，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积.(16)（本小题满分13分）在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮.现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是，.两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮.假设每人每次投篮命中与否均互不影响.（Ⅰ）求3次投

6、篮的人依次是甲、甲、乙的概率；（Ⅱ）若投篮命中一次得1分，否则得0分.用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．(17)（本小题满分14分）DBCEB1C1AA1如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.(18)（本小题满分13分）已知函数，．（Ⅰ）求函数的导函数；（Ⅱ）当时，若函数是上的增函数，求的最小值；（Ⅲ）当，时，函数在上存在单调递增区间，求的取值范围．(19)（本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点，过点的直线与椭

7、圆在第一象限相切于点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求直线的方程以及点的坐标；（Ⅲ）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．(20)（本小题满分14分）若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，当时，求第行各数的和；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，证明：．（考生务必将第Ⅱ卷所有题目的答案写在答题卡上，在试卷上作答无效）w.w.w.k.s.5.u.c.o

8、.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.m朝阳区2009～2010学年度高三年级第二学期统一考