2007高考文科数学卷（全国卷ⅰ）试题

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1、绝密*启用前2007年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）文科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1．设，，则A．B．C．D．2．是第四象限角，，则A．B．C．D．3．已知向量，，则与A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向4．已知双曲线的离心率为2，焦点是，，则双曲线方程为A．B．C．D．5．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有A．36种B．48种C．96种D．192种6．下面给出的四个点中，位于表示的平面

2、区域内的点是A．B．C．D．7．如图，正棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．8．设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则A．B．2C．D．49．，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件10．函数的一个单调增区间是A．B．C．D．11．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为A．B．C．D．12．抛物线的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，，垂足为K，则△AKF的面积是A．4B．C．D．8二、填

3、空题13．从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g之间的概率约为__________。14．函数的图象与函数的图象关于直线对称，则____________。15．正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为_________。16．等比数列的前n项和为，已知，，成等差数

4、列，则的公比为______。三、解答题17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求b。18．某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买。根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元。（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获的利润不超过650元的概率。19．四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，已知，，，。（

5、Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小。20．设函数在及时取得极值。（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的，都有成立，求c的取值范围。21．设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求、的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和。22．已知椭圆的左右焦点分别为、，过的直线交椭圆于B、D两点，过的直线交椭圆于A、C两点，且，垂足为P（Ⅰ）设P点的坐标为，证明：；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值。