2007年常州市中考数学试卷和答案试题

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1、常州市2007年初中毕业、升学统一考试数学注意事项:1.全卷共8页,28题,满分120分,考试时间120分钟.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚,并将座位号填写在试卷规定的位置上.3.用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔将答案直接填写在试卷上.4.考生在答题过程中,可以使用CZ1206,HY82型函数计算器,若试题计算结果没有要求取近似值,则计算结果取精确值(保留根号和).一、填空题(本大题每个空格1分,共18分.把答案填在题中横线上)1.的相反数是,的绝对值是,立方等于的数是.2.点关于轴对称的点的坐标是;点关于原点对称的点的坐标是.3.若,则的余角

2、是°,.4.在校园歌手大赛中,七位评委对某位歌手的打分如下:9.8,9.5,9.7,9.6,9.5,9.5,9.6,则这组数据的平均数是,极差是.5.已知扇形的半径为2cm,面积是,则扇形的弧长是cm,扇形的圆心角为°.(第7题)6.已知一次函数的图象经过点,,则,.7.如图,已知,,,,,则°,,.8.二次函数的部分对应值如下表:…………二次函数图象的对称轴为,对应的函数值.二、选择题(下列各题都给出代号为A,B,C,D的四个答案,其中有且只有一个是正确的,把正确答案的代号填在题后()内,每小题2分,共18分)9.在下列实数中,无理数是(

3、)A.B.C.D.10.在函数中,自变量的取值范围是()A.B.C.D.11.下列轴对称图形中,对称轴的条数最少的图形是()A.圆B.正六边形C.正方形D.等边三角形12.袋中有3个红球,2个白球,若从袋中任意摸出1个球,则摸出白球的概率是()(第13题)速度/(千米/时)时间/分60402036912A.B.C.D.13.如图,图象(折线)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系,下列说法中错误的是()A.第3分时汽车的速度是40千米/时B.第12分时汽车的速度是0千米/时C.从第3分到第6分,汽车行驶了120千米D.从第9分到第12

4、分,汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时14.下面各个图形是由6个大小相同的正方形组成的,其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是()A.B.C.D.15.小明和小莉出生于1998年12月份,他们的出生日不是同一天,但都是星期五,且小明比小莉出生早,两人出生日期之和是22,那么小莉的出生日期是()A.15号B.16号C.17号D.18号16.若二次函数(为常数)的图象如下,则的值为()(第16题)A.B.C.D.(第17题)17.如图,在中,,,,经过点且与边相切的动圆与分别相交于点,则线段长度的最小值是()A.B.C.D.三、解答题(本

5、大题共2小题,共18分.解答应写出演算步骤)18.(本小题满分10分)化简:(1);(2).19.(本小题满分8分)解方程:(1);(2).四、解答题(本大题共2小题,共12分.解答应写出证明过程)20.(本小题满分5分)已知,如图,在中,的平分线交边于点.(第20题)求证:.21.(本小题满分7分)(第21题)已知,如图,延长的各边,使得,,顺次连接,得到为等边三角形.求证:(1);(2)为等边三角形.五、解答题(本大题共2小题,共15分.解答应写出文字说明或演算步骤)22.(本小题满分7分)图1是某市2007年2月5日至14日每天最低气

6、温的折线统计图.图156789101112131467891011日期(日)温度(℃)图267891011温度(℃)123天数(第22题)(1)图2是该市2007年2月5日至14日每天最高气温的频数分布直方图,根据图1提供的信息,补全图2中频数分布直方图;(2)在这10天中,最低气温的众数是,中位数是,方差是.23.(本小题满分8分)口袋中装有2个小球,它们分别标有数字和;口袋中装有3个小球,它们分别标有数字,和.每个小球除数字外都相同.甲、乙两人玩游戏,从两个口袋中随机地各取出1个小球,若两个小球上的数字之和为偶数,则甲赢;若和为奇数,则

7、乙赢.这个游戏对甲、乙双方公平吗?请说明理由.六、探究与画图(本大题共2小题,共13分)24.(本小题满分6分)如图,菱形、矩形与正方形的形状有差异,我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”.在研究“接近度”时,应保证相似图形的“接近度”相等.(1)设菱形相邻两个内角的度数分别为和,将菱形的“接近度”定义为,于是,越小,菱形越接近于正方形.①若菱形的一个内角为,则该菱形的“接近度”等于;②当菱形的“接近度”等于时,菱形是正方形.(2)设矩形相邻两条边长分别是和(),将矩形的“接近度”定义为,于是越小,矩形越接近于正方形.你认为这种说

8、法是否合理?若不合理,给出矩形的“接近度”一个合理定义.25.(本小题满分7分)已知经过,,,四点,一次函数的图象是直线,直线与轴交于点.(1)在右边的平面直角坐标系中画出,直线

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