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《安徽省两地三校2010届高三元旦联考理科数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、安徽省两地三校2010届高三元旦联考数学（理）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出正确选项填在相应位置）1.已知集合M=，N=，那么中（）A.不可能有两个元素B.至少有一个元素C.不可能只有一个元素D.必含无数个元素2．设，已知命题；命题，则是成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.已知等比数列的前三项依次为,则（）A．B．C．D．4．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．-2B．2C．-4D．45.设有直线m、n和平面、,下列四个命题中，正确的
2、是()A．若m∥,n∥,则m∥nB.若m,n,m∥,n∥,则∥C．若，m,则mD．若，m，m,则m∥6．关于的函数有以下命题：①，；②，.③，都不是偶函数；④，使是奇函数．7．如图是函数Q(x)的图象的一部分,设函数f(x)=sinx,g(x)=,则Q(x)是()A．B．f(x)g(x)C．f(x)–g(x)D．f(x)+g(x)8.若函数=在区间内恒有，则的单调递增区间为（）A.B.C.D.9.设函数=，则有（）A.四个实根B.分别位于区间（1,2），（2,3），(3,4)内三个根C.分别位于区间（0,1），（1,2），(2,3)内三个根D.分别位于区间
3、(0,1)，（1,2），（2,3），(3,4)内四个10．已知点C在内，且，设，则等于（）A．3 B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知：，则12、若且，则的值为___________13、在上的可导函数，当时取得极大值，当时取得极小值，则的范围是___________14.曲线与所围成的图形的面积是15．已知，则的最大值为三、解答题:（本大题共6小题，满分75分）16、（本小题满分12分）已知：函数⑴求的最小正周期；⑵求的单递增区间；⑶求图象的对称轴、对称中心。17.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面
4、ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点.（1）求直线AC与PB所成角的余弦值；（2）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离.18．（本小题满分12分）数列中，，（是不为零的常数，），且成等比数列．（1）求的值；（2）求的通项公式；（3）求数列的前项之和19.（本小题满分12分）已知函数是定义在区间上的偶函数，且时，.（1）求函数的解析式；（2）若矩形ABCD的顶点Ａ，B在函数的图像上，顶点C,D在轴上，求矩形ABCD面积的最大值.20.（本小题满分13分）已知动圆过定点，且与定直线
5、相切.（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）若、是轨迹C上的两不同动点，且.分别以、为切点作轨迹C的切线，设其交点Q，证明为定值.21（本小题满分14分）已知函数，，为正的常数．（1）求函数的定义域；（2）求的单调区间，并指明单调性；（3）若，，证明：．安徽省两地三校2010届高三元旦联考数学（理）试卷参考答案选择题12345678910CBCDDADDBA二、填空题1112.20101314.1/3158三、解答题16.解：⑴………..4分⑵递增区间为…………….8分⑶对称轴方程为，对称中心为（以上）…………………….12分17.解法：（1）建立如图所示
6、的空间直角坐标系，则A、B、C、D、P、E的坐标为A（0，0，0）、B（，0，0）、C（，1，0）、D（0，1，0）、P（0，0，2）、E（0，，1），从而设的夹角为θ，则:∴AC与PB所成角的余弦值为……………..6分（2）由于N点在侧面PAB内，故可设N点坐标为（x，O，z），则，由NE⊥面PAC可得，∴即N点的坐标为，从而N点到AB、AP的距离分别为1，.………………………12分18.解：（1），，，因为，，成等比数列，所以解得或．∵c≠0，∴．……..4分（2）当时，由于，，，所以．又，，故．当时，上式也成立，所以．……………….8分（3）令……①
7、……②①-②得：……………………………..12分19.解:(1)当时，又是偶函数……………3分……………4分（2）由题意，不妨设A点在第一象限，坐标为，由图象对称性可知B点坐标为.则……………8分由得（舍去）当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减.当时，矩形ABCD的面积取得极大值6，且此极大值也是在上的最大值.当时，矩形ABCD的面积取得最大值6……………12分20解：（1）依题意，圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线上因为抛物线焦点到准线距离等于4所以圆心的轨迹是…………………….4分（2）解法一：由已知，设，由，即得，故…..6分将（1）式两边平方
8、并把（3）解（2）、（3）式得，且有抛物线方程为所以过抛物线上A、
