北师大数学九年级上《1.3正方形的性质和判定》课时练习含解析

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1、北师大版数学九年级上册第一章第三节正方形的性质与判定课时练习一、单选题（共15题）1.菱形，矩形，正方形都具有的性质是（　　）A．对角线相等且互相平分B．对角线相等且互相垂直平分C．对角线互相平分D．四条边相等，四个角相等答案：C解析：解答：解：A.不正确，菱形的对角线不相等；B.不正确，菱形的对角线不相等，矩形的对角线不垂直；C.正确，三者均具有此性质；D.不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等；故选C．分析:对菱形对角线相互垂直平分，矩形对角线平分相等，正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行分析从而得到其共有的性质2.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，且C

2、E=DF．AE与BF相交于点O，则下列结论错误的是（　　）A．AE=BFB．AE⊥BFC．AO=OED．S△AOB=S四边形DEOF答案：C解析：解答:A.∵在正方形ABCD中，∴AB=BC=CD=AD，又∵CE=DF，∴AF=DE，∵∠D=∠BAF=90°，∴△BAF≌△ADE，∴AE=BF，故此选项正确；B.∵△BAF≌△ADE，∴∠BFA=∠AED，∵∠AED+∠EAD=90°，∴∠BFA+∠EAD=90°，∴∠AOF=90°，∴AE⊥BF，故此选项正确；C.连接BE，假设AO=OE，∵BF⊥AE，∴∠AOB=∠BOE=90°，∵BO=BO，∴△ABO≌△EBO，∴AB=BE，又∵A

3、B=BC，BC＜BE，∴AB不可能等于BE，∴假设AO=OE，不成立，即AO≠OE，故此选项错误；D.∵△BAF≌△ADE，∴S△BAF=S△ADE，∴S△BAF-S△AOF=S△ADE-S△AOF，∴S△AOB=S四边形DEOF，故此选项正确．故选C．分析:首先利用全等三角形的判定方法利用SAS证明△BAF≌△ADE，即可得出AE=BF，进而得出∠BFA+∠EAD=90°，即AE⊥BF，用反证法证明AO≠EO，利用三角形全等即面积相等，都减去公共面积剩余部分仍然相等，即可得出D正确3.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）A．四条边相等B．对角线互相垂直平分C．对角线平分一组对角D．

4、对角线相等答案：D解析：解答:正方形的性质：正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的性质：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等；故选：D．分析:根据正方形和菱形的性质容易得出结论4.如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：（1）点D到直线l的距离为1，（2）A、C两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为（　　）A．1B．2C．3D．4答案:D解析：解答:连接AC与BD相交于O，∵正方形ABCD的对角线BD长为2∴OD=∴直线l∥

5、AC并且到D的距离为1，同理，在点D的另一侧还有直线满足条件，故共有4条直线l．故选：D．分析:连接AC与BD相交于O，根据正方形的性质求出OD=，然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答5.若正方形的周长为40，则其对角线长为（　　）A．100B．20C．10D．10答案:C解析：解答:∵正方形的周长为40，∴正方形的边长为10，∴对角线长为10故选C．分析:根据正方形的周长，可将正方形的边长求出，进而可将正方形对角线的长求出．6.已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，若AD=8cm，则OE的长为（　　）A．3cmB．4cmC．6cmD．8cm

6、答案:B解析：解答:∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=8cm，OA=OC，∵OE∥AB，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=AB=4cm，故选B．分析:根据正方形的性质得出AD=AB=8，AO=OC，由OE∥AB，得出OE是△ABC的中位线解答即可7.如图，点E在正方形ABCD的边AD上，已知AE=7，CE=13，则阴影部分的面积是（　　）A．114B．124C．134D．144答案:A解析：解答：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=90°，AB=BC=AD，设AB=BC=AD=x，则DE=x-7，∵CD2+DE2=CE2，∴x2+（x-7）2=132，解得：x=12，或x=-5（不合题

7、意，舍去），∴BC=AB=12，∴阴影部分的面积=（AE+BC）•AB=×（7+12）×12=114；故选：A．分析:本题考查了正方形的性质、勾股定理、以及梯形面积的计算；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键8.如图，已知点E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE的度数为（　　）A．30°B．22.5°C．15°D．45°答案:B解析：解答:∵正方形ABCD，∴BC=CD，∠DBC=