2010中考数学一轮复习二次根式考点解析教学资料

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1、二次根式考点解析二次根式是中考考察的重点之一，在历年的中考试题中都有体现，现将年中考中关于这部分知识的考查点介绍如下．考点一、识别同类二次根式例1．下列根式中，与是同类二次根式的是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解析：因，，，．根据同类二次根式的定义可知本题选Ｄ．考点二、识别最简二次根式例2．下列二次根式是最简二次根式的为（）Ａ．B．C．D．解析：本题考查最简二次根式：符合条件（1）被开方式中不含有开得尽方的数或因式，（2）被开方式中不含有分母，符合以上两个条件的二次根式叫最简二次根式，只有符合条件，故应选择A考点三、化简二次根式例3．

2、化简：＝．解析：本题考查分母有理化：（1）互为有理化因式：两个带有二次根式的代数式相乘不再含有二次根式，则这两个代数式叫做互为有理化因式，常见的有理化因式有：与±，a＋与a－，＋与－，m＋n与m－n；（2）分母有理化：把分母中的根号化去过程，叫做分母有理化，方法是在分子分母上同乘以分母的有理化因式．对该分式进行分母有理化，分子分母同乘以2-的有理化因式2＋，化简得：2＋考点四、根据非负数的性质计算例4．若满足关系式，求的值．分析：二次根式的被开方数必须是非负数，因而本题存在隐含条件，，由此求出的值，问题也随之解决．解：由二次根式

3、的意义可得．，．，．考点五、求代数式的值例5．先化简下面的代数式，再求值：．解析：依据多项式的乘法法则得：，代入该式得：．考点六、根据规律判断两个二次根式的大小例6．用计算器计算：，，，，……，根据你发现的规律，判断，与（为大于的整数）的值的大小关系为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．与的取值无关解析：借助计算器可得：，，由上面求得的这些数据的大小变化规律可以猜想出之间的关系为，故知本题选Ａ．考点六、开放性问题　（1）探索规律所谓探索规律就是要通过由特殊推广到一般，并经过大胆地猜想、归纳和验证，从而获得正确的结果．例7．观察下列各式：请你

4、将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来．解析：仔细观察寻找算式中变化的和没有改变的规律，很容易会得到结果为：＝（2）新定义运算定义的新运算，实质是给出了一种变换规则，以此考查学生的思维应变能力和演算能力．解这类题的关键是深刻理解所给的定义或规则，将它们转化成我们熟悉的运算例8．定义运算“@”的运算法则为:x@y＝，则．解析：观察所给的表达式的形式，可知新运算的结果等于两边的字母（或数字）的乘积加4的算术平方根，所以@8＝4@8＝＝6注：题中在一定前提条件下，定义了不同的新运算，计算时，应看清条件，分别计算．