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时间:2018-04-05
《2006年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(文史类)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2006年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(文史类)第I卷(本卷共10小题,每小题5分,共50分)一.选择题:在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.设是等差数列,,,则这个数列的前6项和等于()A.12B.24C.36D.483.设变量、满足约束条件,则目标函数的最小值为()A.2B.3C.4D.94.设,,,则()A.B.C.D.5.设,那么“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.
2、函数()的反函数是()A.()B.()C.()D.()7.若为一条直线,为三个互不重合的平面,给出下面三个命题:①②;③,其中正确的命题有()A.0个B.1个C.2个D.3个[来源:学科网ZXXK]8.椭圆的中心为点E(),它的一个焦点为F(),相应于焦点F的准线方程为,则这个椭圆的方程是()A.B.C.D.[来源:学科网]9.已知函数(为常数,)的图象关于直线对称,则函数是()[来源:Zxxk.Com]A.偶函数且它的图象关于点()对称B.偶函数且它的图象关于点()对称C.奇函数且它的图象关于点()对称D
3、.奇函数且它的图象关于点()对称10.如果函数(且)在区间上是增函数,那么实数的取值范围是()A.B.C.D.第II卷(本卷共12小题,共100分)二.填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分。把答案填在题中横线上。11.的二项展开式中的系数是(用数字作答)12.设向量与的夹角为,且=(3,3),,则。13.如图,在正三棱柱中,AB=1。若二面角的大小为,则点到直线AB的距离为。14.若半径为1的圆分别与轴的正半轴和射线相切,则这个圆的方程为。15.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买吨,运费为4
4、万元/次,一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则=吨。16.用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数,则其中数字1、2相邻的偶数有个(用数字作答)。三.解答题:本大题共6小题,共76分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)[来源:学.科.网]已知,,求和的值。18.(本小题满分12分)甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品,甲机床产品的正品率是0.9,乙机床产品的正品率是0.95。[来源:Zxxk.Com](1)从甲机床生产的产品中任取3件,
5、求其中恰有2件正品的概率(用数字作答);(2)从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件,求其中至少有1件正品的概率(用数字作答)19.(本小题满分12分)如图,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面CDE是等边三角形,棱。(1)证明FO//平面CDE;(2)设,证明EO⊥平面CDF。20.(本小题满分12分)已知函数,其中,为参数,且。(1)当时,判断函数是否有极值;(2)要使函数的极小值大于零,求参数的取值范围;(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数,函数在区间()内都是增函数,
6、求实数的取值范围。21.(本小题满分14分)[来源:Z&xx&k.Com]已知数列满足,并且(为非零参数,2,3,4,……)(1)若成等比数列,求参数的值;(2)设,常数且,证明()22.(本小题满分14分)如图,双曲线()的离心率为,分别为左、右焦点,M为左准线与渐近线在第二象限内的交点,且。(1)求双曲线的方程;(2)设A()和B()()是轴上的两点,[来源:学科网ZXXK]过点A作斜率不为0的直线,使得交双曲线于C、D两点,作直线BC交双曲线于另一点E,证明直线DE垂直于轴。2006年普通高等学校招生
7、全国统一考试(天津卷)数学(文史类)参考答案一.选择题:1.A2.B3.B4.A5.C6.D7.C8.D9.D10.B二.填空题:11.3512.13.14.15.2016.24三.解答题17.解法一:由,得,则,因为,所以,解法二:由,得解得或。由已知,故舍去,得因此,,,那么[来源:学科网]且,故18.(1)解:任取甲机床的3件产品中恰有2件正品的概率为(2)解法一:记“任取甲机床的1件产品是正品”为事件A,“任取乙机床的1件产品是正品”为事件B。则任取甲、乙两台机床的产品各1件,其中至少有1件正品的概
8、率为解法二:运用对立事件的概率公式,所求的概率为19.(1)证明:取CD中点M,连结OM,在矩形ABCD中,又,则。连结EM,于是四边形EFOM为平行四边形∴FO//EM又∵FO平面CDE,且EM平面CDE,∴FO//平面CDE(2)证明:连结FM,由(1)和已知条件,在等边中,CM=DM,EM⊥CD且。因此平行四边形EFOM为菱形,从而EO⊥FM∵CD⊥OM,CD⊥EM∴CD⊥平面EOM,从而CD⊥EO而FMC
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