2009届苏州十校联考试题及答案（数学）试题

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1、江苏省苏州市2009届迎二模十校联考试题一、YCY填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置1．若集合，满足，则实数=．s←2i←1Whiles≤400i←i+2s←s×iEndWhilePrinti第4题2．已知虚数z满足等式：，则．3．函数的最小正周期是．4．某算法的伪代码如右：则输出的结果是.5．已知条件p:x≤1，条件q：，则p是q的条件.6．分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数，依次记为m和n，则的概率为7．已知为坐标原点，，且，，则点的坐标为_______

2、_____8．已知实数满足则的取值范围是________．9．若双曲线经过点，且焦点为，则它的离心率为。10．已知数列中，，其通项公式=。11．已知函数是偶函数，则函数图像与轴交点的纵坐标的最大值是．12．正三棱锥高为2，侧棱与底面成角，则点A到侧面的距离是13．设M是由满足下列条件的函数构成的集合：（1）方程有实数解；（2）函数的导数满足0＜＜1．给出如下函数：①；②，；③，．其中是集合M中的元素的有．（只需填写函数的序号）14．已知数列中，．若存在实数，使得数列为等差数列，则=．二、解答题：本大题共6小

3、题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）如图所示，在边长为12的正方形中，点、在线段上，且，，作∥，分别交、于点、，作∥，分别交、于点、，将该正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱．（1）在三棱柱中，求证：平面；（2）求平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比．16．（本题满分14分）（Ⅰ）将函数化简成（，，）的形式；（Ⅱ）求函数的值域.17．（本题满分15分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议。现对他前7次考试的数学成绩

4、、物理成绩进行分析．下面是该生7次考试的成绩．数学888311792108100112物理949110896104101106（Ⅰ）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；（Ⅱ）已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．参考公式:方差公式：(其中：为数据的平均数)线性回归方程系数公式：,18．（本题满分15分）已知函数(其中),点从左到右依次是函数图象上三点,且

5、.（Ⅰ）证明:函数在上是减函数；（Ⅱ）求证：⊿是钝角三角形;19．（本题满分16分）已知直线与轴正方向、轴正方向交于A，B两点，M，N是线段AB的三等分点，椭圆C经过M，N两点．（1）若直线的方程为，求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆的中心在原点，对称轴在坐标轴上，其离心率，求直线的斜率的取值范围．20．（本题满分16分）若数列满足，其中为常数，则称数列为等方差数列。已知等方差数列满足，，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）记，则当实数大于4时，不等式能否对于一切的恒成立？请说明理由。江苏省苏

6、州市2009届迎二模十校联考试题答案1．2　2．1+2i3．π　　　4．9　　5．充分不必要6．　　7．　8．　　　9．　　　10．11．　　　12．　13．①、③14．－115．解：（Ⅰ）证明：因为，，所以，从而有，即．又因为，而，所以平面；（Ⅱ）因为，，所以，从而．又因为，所以平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比为．16．解：（Ⅰ）　　＝（Ⅱ）由得在上为减函数，在上为增函数，又（当），即故g(x)的值域为17．解：（Ⅰ）；；4分，，从而，所以物理成绩更稳定。8分（Ⅱ）由于与之间具有线性相关关系，

7、，11分线性回归方程为。当时，。13分建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高。15分18．解：(Ⅰ)…………………………所以函数在上是单调减函数.…………………………4分（Ⅱ）证明:据题意且x1f(x2)>f(x3),x2=…………………………6分…………………8分即⊿是钝角三角形……………………………………..10分19．解：（1）依题意A（3，0），B（0，6），∵M、N是线段AB的三等分点，∴不妨记M（1，4），N（2，2）

8、……………3分设椭圆方程为（，则，解得，……………6分∴椭圆方程为．……………7分（2）设A（，0），B（0，），，则M（，），N（，），……………8分①当焦点在轴上时，设椭圆方程为（，则，∴，得，……………11分又∵，，∴（－1，－）；……………13分②当焦点在轴上时，同法可得（－，－1），综上（－1，－）∪（－，－1）．……………16分20．（Ⅰ）由，得，，∴，∵，∴数列的通项公式为；（Ⅱ）设①②①－②，得∴