2014年高二理科数学下学期期中试题及答案-高二新课标人教版

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1、命题人：徐志审题人：蔡新鹏一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1．若方程C：（是常数）则下列结论正确的是（）A．，方程C表示椭圆wB．，方程C表示椭圆C．，方程C表示双曲线D．，方程C表示抛物线2．抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．3．P:,Q:，则“P”是“Q”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．向量，与其共线且满足的向量是（）A．B．（4，－2，4）B1.cOmC．（－4，2，－4）D．（2，－3，4）5．如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于（）A．B．C．D

2、．6、空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=α+β，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为（）A．平面B．直线C．圆D．线段xkb1.com7、椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，则等于（）A．2B．4C．6D．8.已知抛物线：的焦点为，直线与交于，两点，则（）A．B．C．D．9．如图，正方体的棱长为2，点是平面上的动点，点在棱上，且，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为4，则动点的轨迹是（）A．抛物线B．圆C．双曲线D．直线xkb1.com10．过双曲线M：的左顶点A作斜率为1的直线，若与双曲线

3、M的两条渐近线分别相关于点B、C，且｜AB｜＝｜BC｜，则双曲线M的离心率是（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、双曲线两条渐近线的夹角为60º，该双曲线的离心率为.12、如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在直线方程是.13、已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.14．双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么△ABF2的周长是.XkB1.cOm15．如图，正方体中，，分别为棱，上的点．已知下列判断：①平面；②在

4、侧面上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线；④平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关．其中正确结论的序号为__________（写出所有正确结论的序号）.三、解答题（共75分，解答题应有适当的文字说明、证明过程或演算步骤）[来源:Zxxk.Com]16．（本小题满分12分）设命题：，命题：；如果“或”为真，“且”为假，求的取值范围。w.w.w.xkb1.c.o.m17．（本小题满分12分）如图，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面.（1）求证：⊥平面；（2）求点到平面的距离.18．（本小

5、题满分12分）已知椭圆＋y2＝1及点B（0，－2），过左焦点F1与B的直线交椭圆于C、D两点，F2为其右焦点，求△CDF2的面积．19.（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，平面，，点在上，且.（1）求二面角的余弦值；（2）在棱上是否存在一点，使得平面.20．（本小题满分13分）已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程.[来源:学.科.网Z.X.X.K]21．（本小题满分14分）已知

6、中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，为其焦点，一直线过点与椭圆相交于两点，且的最大面积为，求椭圆的方程.安陆二中航天中学曲阳高中孝昌二中应城二中英才学校17、解：（1）平面ACE.∵二面角D—AB—E为直二面角，且，平面ABE.又∵，BF平面BCE，CB平面BCE，新课标第一网------------4分设平面AEC的一个法向量为，则解得令得是平面AEC的一个法向量.∵AD//z轴，AD=2，∴，∴点D到平面ACE的距离---------12分18、解:F1(－1,0)∴直线CD方程为y＝－2x－2，由得9x2＋16x＋6＝0，而Δ>0，设C(x1，y1

7、)，D(x2，y2)，则----------4分CD＝，∴CD＝＝.---------8分F2到直线DC的距离d＝，故S△CDF2＝CD·d＝.--------12分19、解：（1）以为坐标原点，直线，，分别为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系，则，，--------2分∴，.XkB1.com∵平面∴为平面的法向量，，-----4分设平面的一个法向量为，由，且，得令，则，，所以------6分所以，即所求二面角的余弦值为.------8分（2）设，则，∵，∴，若平面，则，即，，解得，所以存在满足题意的点，当是棱的中点时，平面.-----12分21、解：由＝得所

8、以椭圆方程设为------2分设直线，