2017年山东省济南市高考数学一模试卷（理科）含答案解析高考数学要点分类汇编

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1、2017年山东省济南市高考数学一模试卷（理科）　一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合A={x

2、≤0}，B={x

3、﹣4≤x≤1}，则A∩B=（　　）A．[﹣3，1]B．[﹣4，2]C．[﹣2，1]D．（﹣3，1]2．若复数z满足（+i）•z=4i，其中i为虚数单位，则z=（　　）A．1﹣iB．﹣iC．+iD．1+i3．中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生

4、得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（　　）A．2B．4C．5D．64．在△ABC中，AC=，BC=1，B=60°，则△ABC的面积为（　　）A．B．2C．2D．35．若变量x，y满足约束条件则z=的最小值等于（　　）A．﹣4B．﹣2C．﹣D．06．设x∈R，若“

5、x﹣a

6、＜1（a∈R）”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，则a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）B．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）C．（

7、﹣3，2）D．[﹣3，2]7．我国古代数学家刘徽（如图1）在学术研究中，不迷信古人，坚持实事求是，他对《九章算术》中“开立圆术”给出的公式产生质疑，为了证实自己的猜测，他引入了一种新的几何体“牟盒方盖”：一正方体相邻的两个侧面为底座两次内切圆柱切割，然后剔除外部，剩下的内核部分（如图2）．如果“牟盒方盖”的主视图和左视图都是圆，则其俯视图形状为下列几幅图中的（　　）A．B．C．D．8．若＞＞0，有四个不等式：①a3＜b3；②loga+23＞logb+13；③④﹣＜；④a3+b3＞2ab2，则下列组合中全部正确的为（　　）A．①②B．①③C．②

8、③D．①④9．已知O为坐标原点，F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F做x轴的垂线交双曲线于点P，Q，连接PB交y轴于点E，连结AE交QF于点M，若M是线段QF的中点，则双曲线C的离心率为（　　）A．2B．C．3D．10．设函数f（x）=当x∈[﹣，]时，恒有f（x+a）＜f（x），则实数a的取值范围是（　　）A．（，）B．（﹣1，）C．（，0）D．（，﹣]　二、填空题（本小题共5小题，每小题5分，共25分）11．函数f（x）=+的定义域为　　．12．执行如图所示的程序框图，当输入的x为2017时，输出

9、的y=　　13．已知（1﹣2x）n（n∈N*）的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为　　．14．在平面直角坐标系内任取一个点P（x，y）满足，则点P落在曲线y=与直线x=2，y=2围成的阴影区域（如图所示）内的概率为　　．15．如图，正方形ABCD的边长为8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE=3ED，CF=FB，如果对于常数m，在正方形ABC的四条边上有且只有6个不同的点P，使得•=m成立，那么m的取值范围是　　．　三、解答题（本题共6小题，共75分）16．已知函数f（x）=（sin+cos）2﹣2cos2+

10、．（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在[0，π]上的值域．17．如图，正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的高为2，下底面中心为O，上、下底面边长分别为2和4．（1）证明：直线OC1∥平面ADD1A1；（2）求二面角B﹣CC1﹣O的余弦值．18．已知{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，S3=9，并且a2，a5，a14成等比数列，数列{bn}的前n项和为Tn=．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若cn=，求数列{cn}的前n项和M．19．2017年1月25日智能共享单车项目摩拜单车正式登陆济南，两种车型采用分

11、段计费的方式，MobikeLite型（Lite版）每30分钟收0.5元（不足30分钟的部分按30分钟计算）．有甲、乙、丙三人相互对立的到租车点租车骑行（各租一车一次）．设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，，，三人租车时间都不会超过60分钟，甲、乙均租用Lite版单车，丙租用经典版单车．（1）求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；（2）设甲、乙、丙三人所付费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．20．已知函数f（x）=ax2﹣（a+1）x+lnx，其中a∈R．（1）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）当a=0时

12、，设g（x）=﹣xf（x）+2，是否存在区间[m，n]⊆（1，+∞）使得函数g（x）在区间[m，n]上的值域为[k（m+2），k（n+2）]？若存在，求实数k的取值