2012高三解析几何习题解析（2）新课标人教版word版

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1、2013届高三数学章末综合测试题（16）解析几何一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．若直线l与直线y＝1、x＝7分别交于点P、Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(　　)A.　　　　B．－　　　　C．－　　　　D.解析：设P点坐标为(a,1)，Q点坐标为(7，b)，则PQ中点坐标为，则解得即可得P(－5,1)，Q(7，－3)，故直线l的斜率为kPQ＝＝－.答案：B2．若直线x＋(a－2)y－a＝0与直线ax＋y－1＝0互相垂直，则a的值为(　　)A．2B．1或2C．1D．0或1解析：依

2、题意，得(－a)×＝－1，解得a＝1.答案：C3．已知圆(x－1)2＋(y－3)2＝r2(r＞0)的一条切线y＝kx＋与直线x＝5的夹角为，则半径r的值为(　　)A.B.C.或D.或解析：∵直线y＝kx＋3与x＝5的夹角为，∴k＝±.由直线和圆相切的条件得r＝或.答案：C4．顶点在原点、焦点在x轴上的抛物线被直线y＝x＋1截得的弦长是，则抛物线的方程是(　　)A．y2＝－x，或y2＝5xB．y2＝－xC．y2＝x，或y2＝－5xD．y2＝5x解析：由题意，可知抛物线的焦点在x轴上时应有两种形式，此时应设为y2＝mx(m≠0)

3、，联立两个方程，利用弦长公式，解得m＝－1，或m＝5，从而选项A正确．答案：A5．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，若该圆中过点M(3,5)的最长弦、最短弦分别为AC、BD，则以点A、B、C、D为顶点的四边形ABCD的面积为(　　)A．10B．20C．30D．40解析：已知圆的圆心为(3,4)，半径为5，则最短的弦长为2＝4，最长的弦为圆的直径为10，则四边形的面积为×4×10＝20，故应选B.答案：B6．若双曲线－＝1的一个焦点到其对应准线和一条渐近线的距离之比为∶，则双曲线的离心率是(　　)A．3B．5C.D.解

4、析：焦点到准线的距离为c－＝，焦点到渐近线的距离为＝b，＝，e＝.答案：C7．若圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为(　　)A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y－1)2＝2C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2解析：如图，据题意知圆的直径为两平行直线x-y=0，x-y-4=0之间的距离2，故圆的半径为，又A(2，-2)，故圆心C(1，-1)，即圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=2.答案：C8．已知抛物线y2＝2px(p＞0

5、)，过点E(m,0)(m≠0)的直线交抛物线于点M、N，交y轴于点P，若＝λ，＝μ，则λ＋μ＝(　　)A．1B．－C．－1D．－2解析：设过点E的直线方程为y＝k(x－m)．代入抛物线方程，整理可得k2x2＋(－2mk2－2p)x＋m2k2＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝m2.由可得则λ＋μ＝＋＝＝＝＝－1.答案：C9．直线MN与双曲线C：－＝1的左、右支分别交于M、N点，与双曲线C的右准线相交于P点，F为右焦点，若

6、FM

7、＝2

8、FN

9、，又＝λ(λ∈R)，则实数λ的值为(　　)A.B．1

10、C．2D.解析：如图所示，分别过点M、N作MB⊥l于点B，NA⊥l于点A.由双曲线的第二定义，可得==e，则==2.∵△MPB∽△NPA，∴==，即=.答案：A10．在平面直角坐标系内，点P到点A(1,0)，B(a,4)及到直线x＝－1的距离都相等，如果这样的点P恰好只有一个，那么a＝(　　)A．1B．2C．2或－2D．1或－1解析：依题意得，一方面，点P应位于以点A(1,0)为焦点、直线x＝－1为准线的抛物线y2＝4x上；另一方面，点P应位于线段AB的中垂线y－2＝－上．由于要使这样的点P是唯一的，因此

11、要求方程组有唯一的实数解．结合选项进行检验即可．当a＝1时，抛物线y2＝4x与线段AB的中垂线有唯一的公共点，适合题意；当a＝－1时，线段AB的中垂线方程是y＝x＋2，易知方程组有唯一实数解．综上所述，a＝1，或a＝－1.答案：D[来Xkb1.com]11．已知椭圆C：＋y2＝1的焦点为F1、F2，若点P在椭圆上，且满足

12、PO

13、2＝

14、PF1

15、·

16、PF2

17、(其中O为坐标原点)，则称点P为“★点”．下列结论正确的是(　　)A．椭圆C上的所有点都是“★点”B．椭圆C上仅有有限个点是“★点”C．椭圆C上的所有点都不是“★点”D．椭圆

18、C上有无穷多个点(但不是所有的点)是“★点”解析：设椭圆C：＋y2＝1上点P的坐标为(2cosα，sinα)，由

19、PO

20、2＝

21、PF1

22、·

23、PF2

24、，可得4cos2α＋sin2α＝·，整理可得cos2α＝，即可得cosα＝±，sinα＝±，由此可得点P的坐标为，即椭圆C上有4个点是“★点”．