2011年北京市中考数学试卷(含答案及考点分析)

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1、内部使用用毕收回2011年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分．3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案DCDBABAB二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案8圆柱0151三、解答题（本题共30分，每小题5分）13、解：===.14、解：去括号，得移项，得合

2、并，得解得所以原不等式的解集是.15、解：==∵∴∴原式==0.ACBDFE16、证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D.∠ABE=∠DAB=FD∠A=∠F在△ABE和△FDC中，∴△ABE≌△FDC.∴AE=FC.17、解（1）∵A（-1，n）在一次函数的图象上，AO11-1∴n=×（）=2.∴点A的坐标为（-1，2）.∵点A在反比例函数的图象上，∴.∴反比例函数的解析式为.（2）点P的坐标为（-2，0）或（0，4）.18、解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行使x千米.依题意，得解得.经检验，是原方程的解，且符合题意.答；小王用自驾车方式上

3、班平均每小时行使27千米.ABCDE四、解答题19、解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE.又∵CE∥AD，∴四边形ACED的是平行四边形.∴DE=AC=2.在Rt△CDE中，由勾股定理得.∵D是BC的中点，∴BC=2CD=.在Rt△ABC中，由勾股定理得.∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC=4.∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+.20、证明：连结AE.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°.AOBCDEFG∴∠1+∠2=90°.∵AB=AC，∴∠1=∠CAB.∵∠CBF=∠CAB，∴∠1=∠CBF.∴∠

4、CBF+∠2=90°.即∠ABF=90°.∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线.解：过点C作CG⊥AB于点G.∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，∴sin∠1=.∵∠AEB=90°，AB=5.∴BE=AB·sin∠1=.∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=.在Rt△ABE中，由勾股定理得.∴sin∠2=，cos∠2=.在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2.∴AG=3.∵GC∥BF，北京市2006-2010年私人轿车拥有量统计图年份轿车拥有量（万辆）∴△AGC∽△ABF.∴.∴.21、解（1）146×（1+19%）=17

5、3.74≈174（万辆）.∴2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆.（2）如右图.（3）276××2.7=372.6（万吨）估计2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车的碳排放总量约为372.6万吨.ABCDFEP22、解：△BDE的面积等于1.（1）如图.以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形是△CFP.（2）以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于.五、解答题23、解：（1）∵点A、B是二次函数（）的图象与轴交点，∴令，即.ABC解得：，.又∵点A在点B左侧且，∴点A的坐标为（-1，0）.（2）由（1）可知点B

6、的坐标为（，0）∵二次函数与轴交于点C，∴点C的坐标为（0，-3）.∵∠ABC=45°，∴=3.∴m=1.（3）由（2）得，二次函数解析式为.ABCPMN依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为-2和2，由此可得交点坐标为（-2，5）和（2，-3）.得将交点坐标分别代入一次函数解析式中，解得∴一次函数的解析式为.24、（1）证明：如图1.∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF.ABCEFD图1∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD.∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F.∴∠CEF=∠F.∴CE=

7、CF.（2）∠BDG=45°.（3）分别连结GB、GE、GC（如图2）∵AB∥DC，∠ABC=120°，ABCFGED图2∴∠ECF=∠ABC=120°.∵FG∥CE且FG=CE，∴四边形CEGF是平行四边形.由（1）得CE=CF，∴□CEGF是菱形.∴EG=EC，∠GCF=∠GCE=∠ECF=60°.∴△ECG是等边三角形.∴EG=CG，①∠GEC=∠EGC=60°.∴∠GEC=∠GCF.∴∠BEG=∠DCG.②由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB.∴AB=BE.在□ABCD中，AB=DC.∴BE=DC.③ABEFDO图1由

8、①②③得△BEG≌△DCG.∴BG=DG，∠1=∠2.∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°.∴∠BDG==60°.25、（1）分别连结AD、DB，则