人教版2013年高考数学复习配套课时综合讲解复习题8

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1、分类讨论思想方法在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。引起分类讨论的原因主要是以下几个方面：①问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如

2、a

3、的定义分a>0、a＝0、a<0三种情况。

4、这种分类讨论题型可以称为概念型。②问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。如等比数列的前n项和的公式，分q＝1和q≠1两种情况。这种分类讨论题型可以称为性质型。③解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解不等式ax>2时分a>0、a＝0和a<0三种情况讨论。这称为含参型。另外，某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性。进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定

5、的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论。例1.设00且a≠1，比较

6、log(1－x)

7、与

8、log(1＋x)

9、的大小。【分析】比较对数大小，运用对数函数的单调性，而单调性与底数

10、a有关，所以对底数a分两类情况进行讨论。【解】∵01①当00，log(1＋x)<0，所以

11、log(1－x)

12、－

13、log(1＋x)

14、＝log(1－x)－[－log(1＋x)]＝log(1－x)>0;②当a>1时，log(1－x)<0，log(1＋x)>0，所以

15、log(1－x)

16、－

17、log(1＋x)

18、＝－log(1－x)－log(1＋x)＝－log(1－x)>0；由①、②可知，

19、log(1－x)

20、>

21、log(1＋x)

22、。【注】本题要求

23、对对数函数y＝logx的单调性的两种情况十分熟悉，即当a>1时其是增函数，当0

24、比数列，S是前n项和。①.证明：0，使得＝lg（S－c）成立？并证明结论。【分析】要证的不等式和讨论的等式可以进行等价变形；再应用比较法而求解。其中在应用等比数列前n项和的公式时，由于公式的要求，分q＝1和q≠1两种情况。【解】设{a}的公比q，则a>0，q>0(S－c),分两种情况讨论如下：当q＝1时，S＝na，则(S－c)(S－c)－(S－c)＝(na－c)[(n＋2)a－c]－[(n＋1)a－c]＝－a<0当q≠1时，S＝，则(S－c)(S－c)－(S－c)＝

25、[－c][－c]－[－c]＝－aq[a－c(1－q)]∵aq≠0∴a－c(1－q)＝0即c＝而S－c＝S－＝－<0∴对数式无意义由上综述，不存在常数c>0,使得＝lg（S－c）成立。【注】本例由所用公式的适用范围而导致分类讨论。该题文科考生改问题为：证明>logS，和理科第一问类似，只是所利用的是底数是0.5时，对数函数为单调递减。14x14x例4.设函数f(x)＝ax－2x＋2，对于满足10，求实数a的取值范围。【分析】含参数的一元二次函数在有界区间上的最大值、

26、最小值等值域问题，需要先对开口方向讨论，再对其抛物线对称轴的位置与闭区间的关系进行分类讨论，最后综合得解。【解】当a>0时，f(x)＝a（x－）＋2－∴或或∴a≥1或；当a<0时，，解得φ；当a＝0时，f(x)＝－2x＋2,f(1)＝0，f(4)＝－6，∴不合题意由上而得，实数a的取值范围是a>。【注】本题分两级讨论，先对决定开口方向的二次项系数a分a>0、a<0、a＝0三种情况，再每种情况结合二次函数的图像，在a>0时将对称轴与闭区间的关系分三种，即在闭区间左边、右边、中间。