人教版2013年高二数学双曲线过关试题word版含答案解析

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1、【双曲线】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题　(每小题4分，共40分)1.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.2.双曲线的离心率为，则它的渐近线方程是（）A．B．C．D．3.双曲线的左准线为，左焦点和右焦点分别为、，抛物线的准线为，焦点为，与的一个交点为，线段的中点为，是坐标原点，则A．B．C．D．4.已知双曲线的右焦点为F，若过点且斜率为的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是（）A．B．C．2D．5.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．6.已知

2、F1、F2分别是双曲线（a>0,b>0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若,且的则三边长成等差数列，则双曲线的离心率是A．2B．3C．4D．57.若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是（）A．B．C．D．8.设O为坐标原点，F1、F2是双曲线的焦点，若在双曲线上存在点P，满足，则该双曲线渐近线方程为（）A.B.C.D.9.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是A．B．C．D．10.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是,则该双曲线的离心率是()A．B．C．D．二、填空题　(共4小题，每小题4分)11

3、.以F1（-3，0）、F2（3，0）为焦点，渐近线方程为的双曲线的标准方程是12.过双曲线的右焦点Ｆ和虚轴端点Ｂ作一条直线，若右顶点Ａ到直线ＦＢ的距离等于，则双曲线的离心率　　　　　　　13.双曲线的两条渐近线与其右准线交于，右焦点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围是14.双曲线的一个焦点是，则的值是__________．三、解答题　(共44分，写出必要的步骤)15.（本小题满分10分）设双曲线的两个焦点分别为，离心率为2.（Ⅰ）求此双曲线的渐近线的方程；（Ⅱ）若、分别为上的点，且，求线段的中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；（Ⅲ）过点能否

4、作出直线，使与双曲线交于、两点，且.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.16.（本小题满分10分）设点在以、为左、右焦点的双曲线：上，轴，，点为其右顶点，且.（Ⅰ）求双曲线方程；（Ⅱ）设过点的直线与双曲线交于不同的两点、，且满足,(其中为原点)，求直线的斜率的取值范围.17.（本小题满分12分）设点在以、为左、右焦点的双曲线：上，轴，，点为其右顶点，且.（Ⅰ）求双曲线方程；（Ⅱ）设过点的直线与交于双曲线不同的两点、，且满足,(其中为原点)，求直线的斜率的取值范围.18.（本小题满分12分）已知双曲线C的渐近线方程为，右焦点到渐近线的距离为.（1）

5、求双曲线C的方程；（2）过F作斜率为k的直线交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于D，求证：为定值.答案一、选择题1.A2.A3.C4.A依题意，应有=，又＝，∴=，解得e=．5.A6.D7.D8.D9.B10.A二、填空题11.12.213.14.－2三、解答题15.解：（Ⅰ），渐近线方程为（Ⅱ）设，AB的中点则M的轨迹是中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为的椭圆。（Ⅲ）假设存在满足条件的直线设由（）（）得∴不存在，即不存在满足条件的直线.16.解：（Ⅰ）由题意，得且，解得，则双曲线的方程为（Ⅱ）设，，由，有显然，不合题意；当轴时，，，

6、也不合题意于是，由，消去，整理得：，，由故斜率的取值范围是.17.解：（Ⅰ）由题意，得且，解得，则双曲线的方程为……（4分）（Ⅱ）设，，由，有…（6分）显然，不合题意；当轴时，，，也不合题意…（8分）于是，由，消去，整理得：，，………（10分）由故斜率的取值范围是.………（12分）18.解：（1）设双曲线方程为………………（2分）由题知…………………………………（4分）双曲线方程为：………………………………（5分）（2）设直线的方程为代入整理得……………………（6分）设的中点则代入得：……………………………（7分）……………………（8分）AB的垂直平分线

7、方程为…………………（9分）令得……………………………（10分）……………………（11分）为定值.