1.1认识三角形（二）同步集训含试卷分析详解浙教版八年级数学上

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1、1．1　认识三角形(二)1．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠ADB＝105°．　　(第2题)2．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线．(1)若BC＝6cm，则CD＝3cm；(2)若CD＝a，则BC＝2a；(3)若S△ABD＝8cm2，则S△ACD＝8cm2.(第3题)3．(1)如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高线，且CD，BE交于点P.若∠A＝70°，则∠BPC＝110°；若∠BPC＝100°，则∠A＝80°；(2)在△ABC中，AD，CE分别是BC，AB边上的高

2、线，且BC＝5cm，AD＝3cm，CE＝4cm，则AB＝cm；(3)在△ABC中，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB＝7cm，AC＝5cm，则△ABD与△ACD的周长之差为2cm.4．(1)一定可以把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是(A)A．三角形的中线B．三角形的角平分线C．三角形的高线D．以上说法均不正确(2)直角三角形的三条高线所在的直线交于(C)A．三角形内部B．三角形外部C．三角形的边上D．不能确定5．如图，在△ABC中，D，E分别是BC上的两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有(A)A．4对　　B．5对　　C

3、．6对　　D．7对(第5题)　　(第6题)6．如图，在△ABC中，AB>AC，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的角平分线，有下列结论：①∠ABE＝∠DBE；②BC＝2BD＝2CD；③△ABD的周长等于△ACD的周长．其中正确的个数有(C)A．0个B．1个C．2个D．3个(第7题)7．如图，在△ABC中，∠BAD＝∠B，∠CAD＝40°，∠ACE＝120°，请判断AD是否是△ABC的角平分线，并说明理由．[来源:学*科*网]【解】　AD是△ABC的角平分线．理由如下：∵∠ACE＋∠ACB＝180°，∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°

4、，∴∠B＋∠BAC＝∠ACE＝120°，即∠B＋∠BAD＋∠CAD＝120°.∵∠CAD＝40°，∴∠B＋∠BAD＝120°－40°＝80°.又∵∠B＝∠BAD，∴2∠BAD＝80°，∴∠BAD＝40°，∴∠BAD＝∠CAD，∴AD是△ABC的角平分线．[来源:学+科+网](第8题)8．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，连结BE.若S△ABC＝16cm2，求S△ABE.【解】　∵D是BC的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝8cm2.[来源:学§科§网Z§X§X§K]∵E是AD的中点，∴S△ABE＝S△BDE＝S△ABD

5、＝4cm2.9．如图，在△ABC中，AB>AC，AD是BC边上的中线，已知△ABD与△ACD的周长之差为8，求AB－AC的值．(第9题)【解】　∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.∵C△ABD＝AB＋BD＋AD，C△ACD＝AC＋CD＋AD，∴AB＝C△ABD－BD－AD，AC＝C△ACD－CD－AD.∴AB－AC＝(C△ABD－BD－AD)－(C△ACD－CD－AD)＝C△ABD－C△ACD＝8.10．已知在△ABC中，∠A＝45°，高线BD和高线CE所在的直线交于点H，求∠BHC的度数．【解】　(1)当△ABC为锐角三角形时，如解图①.∵

6、BD，CE是△ABC的高线，∴∠ADB＝∠BEH＝90°.又∵∠A＝45°，∴∠ABD＝45°，∴∠BHE＝45°，∴∠BHC＝180°－∠BHE＝135°.(第10题解)(2)当△ABC为钝角三角形时，如解图②.∵BD，CE是△ABC的高线，∴∠ADB＝∠BEH＝90°.又∵∠A＝45°，∴∠ABD＝45°，∴∠BHC＝180°－∠ABD－∠BEH＝45°.[来源:学科网ZXXK]综上所述，可知∠BHC＝135°或45°.11．在△ABC中，AB＝AC，P是BC上任意一点．(1)如图①，若P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点

7、E，BD为△ABC的高线，请探求PE，PF与BD之间的数量关系；(第11题)(2)如图②，若P是BC的延长线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，CD是△ABC的高线，请探求PE，PF与CD之间的数量关系．【解】　(1)连结PA.∵S△ABC＝S△APB＋S△APC，∴AC·BD＝AB·PF＋AC·PE.∵AB＝AC，∴BD＝PE＋PF.(2)连结PA.∵S△PAB＝S△ABC＋S△ACP，∴AB·PF＝AB·CD＋AC·PE.∵AB＝AC，∴PF＝CD＋PE，即PF－PE＝CD.12．(1)如图①所示，在△ABC中，∠ABC的平分线BO

8、与∠ACB的平分线CO交于点O，试探求∠A与∠BOC的数量关系；(第12题)(2)如图②，在△ABC中，D是边AB延长线上一点，E是边AC延长线上一点