2010年中考数学一轮复习--第十二讲分式教学资料

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1、第十二讲：分式知识梳理知识点1、分式的概念重点：掌握分式的概念和分式有意义的条件难点：分式有意义、分式值为0的条件分式的概念：形如，其中分母B中含有字母，分数是整式而不是分式.分式中的字母代表什么数或式子是有条件的.(1)分式无意义时，分母中的字母的取值使分母为零，即当B=0时分式无意义.(2)求分式的值为零时，必须在分式有意义的前提下进行，分式的值为零要同时满足分母的值不为零及分子的值为零，这两个条件缺一不可.(3)分式有意义，就是分式里的分母的值不为零.例1.1.若代数式有意义，则x的取值范围为________________解题思路：分式有意义，

2、就是分式里的分母不为零，答案：x≠－2且x≠－3且x≠－4例2如果分式的值为零,那么x等于()A.-1B.1C.-1或1D.1或2解题思路：要使分式的值为零,只需分子为零且分母不为零,∴.解得x=-1.答案:A.练习1.若分式　　　　的值为零，则的值为（　）2.（1）当x=_______时，分式无意义；（2）当x=_______时，分式有意义。答案：1.2.（1）x=3；（2）知识点2、分式的基本性质重点：正确理解分式的基本性质.难点：运用分式的基本性质，将分式约分、通分分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变

3、，用式子表示是：AB=，AB=.(其中M是不等于零的整式)　　分式中的A，B，M三个字母都表示整式，其中B必须含有字母，除A可等于零外，B，M都不能等于零.因为若B=0，分式无意义；若M=0，那么不论乘或除以分式的分母，都将使分式无意义.分式的约分和通分[来源:学科网ZXXK](1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．(2)分式约分的依据：分式的基本性质．(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．(4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．例1： 约分：解题思路：

4、分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分（1）解：(2).请学生分析如何约分：由于，所以，分子和分母的公因式是：，约分可得：解：小结：①当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．②注意对分子、分母符号的处理．分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提到分式本身的前边．例2求分式与的最简公分母。解题思路：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即4x-2x2=-2x（x-2），x2-4=（x+2）（x-2），把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数

5、，取它的积，即2x（x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。求几个分式的最简公分母的步骤：1．取各分式的分母中系数最小公倍数；2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。例3通分：，解题思路：各个分式的分母都是多项式，并且可以分解因式。这时，可先把各分式的分母中的多项式分解因式，再确定各分式的最简公分母，最后通分。解（2x-4）2=［2（x-2）］2=4（x-2）2，6x-3x2=-3x（x-2），x2-4=（x+2

6、）（x-2）。所以，最简公分母是12x（x+2）（x-2）2，故，。练习1.分式与的最简公分母是_________。2.（1）如果把分式中x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A.扩大10倍B.缩小10倍C.扩大2倍D.不变（2）下面各式正确的是（）答案：12.（1）D；（2）D[来源:学科网ZXXK]知识点3、分式的运算重点：掌握分式的运算法则难点：熟练进行分式的运算[来源:Zxxk.Com]1.分式加减法法则（1）通分：把异分母的分式化为同分母分式的过程，叫做通分[来源:学。科。网Z。X。X。K]（2）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母

7、不变，分子相加减．（3）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分．变为同分母分式后再加减．2．分式的化简[来源:学。科。网Z。X。X。K]分式的化简与分式的运算相同，化简的依据、过程和方法都与运算一样，分式的化简题，大多是分式的加、减、乘、除、乘方的混合题，化简的结果保留最简分式或整式．3.分式的四则混合运算分式的四则混合运算运算顺序与分数的四则运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号要先算括号内的．有些题目先运用乘法分配律，再计算更简便些．例1．先化简，再求值：．其中x＝2解题思路：分式混合运算法则口诀：分式四则运算，顺序乘除加减，乘

8、除同级运算，除法符号须变（乘）：乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分