2016年新课标人教版八年级上册13.3.1等腰三角形的性质精选练习(2)含答案解析

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1、13.3.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质一、选择题(每题6分,共30分)每题有且只有一个正确答案1.等腰三角形(不等边)的角平分线、中线和高的条数总和是()A.3    B.5    C.7    D.92.在射线、角和等腰三角形中,它们()轴对称图形A.都是        B.只有一个是C.只有一个不是    D.都不是3.如下图:△ABC中,AB=AC,∠A=36°,D是AC上一点,若∠BDC=72°,则图形中共有()个等腰三角形。A.1    B.2    C.3    D.44.三角形内有一点,它到三角形三边的距离都相等,同时与三角形三顶点的距离

2、也都相等,则这个三角形一定是()A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.非等腰三角形D.等边三角形5.△ABC中,AB=AC,AB边的中垂线与直线AC所成的角为50°,则∠B等于()A.70°       B.20°或70°C.40°或70°   D.40°或20°二、填空题(每题6分,共30分)1.等腰三角形中的一个外角为130°,则顶角的度数是_______________。2.△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于D,CD=3,∠B=75°,则AB=_________________3.如下图:△ABC中,AB=AC,DE是AB中垂线交AB、AC于D,E,若△

3、BCE的周长为24,AB=14,则BC=________,若∠A=50°,则∠CBE=______________。4.等腰三角形中有两个角的比为1:10,则顶角的度数是__________________。5.如下图:等边△ABC,D是形外一点,若AD=AC,则∠BDC=_____________度。三、作图题(6分),只画图,不写作法。如左图:直线MN及点A,B。在直线MN上作一点P,使∠APM=∠BPM。四、解答题(第1小题12分,第2、3小题各11分)1.已知:如图△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,BD、CE交于H。求证:HB=HC。2.

4、已知:如图:等边△ABC,D、E分别是BC、AC上的点,AD、BE交于N,BM⊥AD于M,若AE=CD,求证:。3.已知:如图:△ABC中,AD⊥BC于D,∠BAC=120°,AB+BD=DC。求:∠C的度数。选作题:已知:如图:△ABC中,D是BC上一点,P是AD上一点,若∠1=∠2,PB=PC。求证:AD⊥BC。参考答案一、选择题(每题6分,共30分)每题有且只有一个正确答案1.C2.A3.C4.D5.B二、填空题(每题6分,共30分)1.50°或80°2.63.10,15°4.150°或5.30三、作图题(6分),只画图,不写作法。四、解答题(第1小题1

5、2分,第2、3小题各11分)证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(同一△中等边对等角)∵CE⊥AB,∴∠1+∠ABC=90°(直角三角形中两个锐角互余)同理∠2+∠ACB=90°,∴∠1=∠2,∴HB=HC(同一△中等角对等边)2.证明:∵等边△ABC,∴AC=BA,∠C=∠BAC=60°在△ABE和△CAD中,∵BA=AC,∠BAC=∠C,AE=CD,∴△ABE≌△CAD(SAS)∴∠2=∠1∵∠BNM=∠3+∠2,∴∠BNM=∠3+∠1=∠BAC=60°∵BM⊥AD,∴∠4+∠BNM=90°,∴∠4=30°∵BM⊥AD,∴(直角三角形中,30°角所对直

6、角边等于斜边的一半)3.解:延长DB到E,使BE=AB,连结AE,则∠1=∠E。∵∠ABC=∠1+∠E,∴∠ABC=2∠E∵AB+BD=DC,∴BE+BD=DC,即DE=DC∵AD⊥BC,∴AE=AC,∴∠C=∠E,∴∠ABC=2∠C∵∠ABC+∠C+∠BAC=180°,∠BAC=120°∴2∠C+∠C=180°-120°=60°,∴∠C=20°答:∠C的度数是20°选作题证明:作PM⊥AB于M,PN⊥AC于N∵∠1=∠2,∴PM=PN在Rt△BPM和Rt△CPN中∴Rt△BPM≌Rt△CPN(HL)∴∠ABP=∠ACP∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB。∴∠

7、ABP+∠PBC=∠ACP+∠PCB,即∠ABC=∠ACB。∴AB=AC,∵∠1=∠2∴AD⊥BC

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