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《2.3等比数列测试题（苏教版必修5）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、等比数列测试题A组一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．在等比数列中，，则=．1．20×2n-3.提示：q3==8,q=2.an=20×2n-3.2.等比数列中，首项为，末项为，公比为，则项数等于.2.4.提示：=×（）n-1,n=4.3.在等比数列中，>，且，则该数列的公比等于.3..提示：由题设知anq2=an+anq,得q=.4.在等比数列{an}中，已知Sn=3n+b，则b的值为_______．4.b=-1.提示：a1=S1=3+b，n≥2时，an=Sn－Sn－1=2×3n－1．a
2、n为等比数列，∴a1适合通项，2×31－1=3+b，∴b=－1．5.等比数列中，已知，，则=5.4.提示：∵在等比数列中,,,也成等比数列,∵，∴.6.数列{an}中，a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1…是首项为1、公比为的等比数列，则an等于。6．（1－）.提示：an=a1+（a2－a1）+（a3－a2）+…+（an－an－1）=（1－）。7.等比数列的前项和Sn=.7.。提示：公比为，当，即时，当，即时，，则.8.已知等比数列的首项为8，是其前n项和，某同学经计算得，，，后来该同学发现其
3、中一个数算错了，则算错的那个数是__________，该数列的公比是________.8.；。提示：设等比数列的公比为，若计算正确，则有，但此时，与题设不符,故算错的就是,此时,由可得,且也正确.二．解答题(本大题共4小题，共54分)9.一个等比数列中，，求这个数列的通项公式。9．解：由题设知两式相除得，代入，可求得或8，10.设等比数列的前n项和为Sn,S4=1,S8=17,求通项公式an.解设的公比为q，由S4=1,S8=17知q≠1,∴解得或。∴an=或an=。11.已知数列是公差为1的等差数列，数
4、列的前100项的和等于100，求数列的前200项的和。11.解：由已知，得，，所以数列是以2为公比的等比数列，设的前n项和为Sn。则S100==，S200===S100=故数列的前200项的和等于。12.设数列的前项和为，其中，为常数，且、、成等差数列．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，问：是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．12.解：（Ⅰ）依题意，得．于是，当时，有．两式相减，得（）．又因为，，所以数列是首项为、公比为3的等比数列．因此，（）；（Ⅱ）因为，所以．要使为等比数列
5、，当且仅当，即．备选题：1.已知在等比数列中，各项均为正数，且则数列的通项公式是。1.。提示：由得。2．在等比数列中,若则 =___________.2.。提示：。3.设数列{an}的前项的和Sn=（an-1）(n+),（1）求a1;a2;(2)求证数列{an}为等比数列。3.解:(Ⅰ)由,得∴又,即,得.(Ⅱ)当n>1时,得所以是首项,公比为的等比数列.B组一．填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1.正项等比数列{an}中，S2=7，S6=91，则S4=。1．28提示：∵{an}为等比数列，
6、∴S2，S4－S2，S6－S4也为等比数列，即7，S4－7，91－S4成等比数列，即（S4－7）2=7（91－S4），解得S4=28或－21（舍去）．2.三个不同的实数成等差数列，且成等比数列，则_。2.。提示：。3.在等比数列{an}中，已知n∈N*，且a1+a2+…+an=2n－1，那么a12+a22+…+an2等于。3.（4n－1）。提示：由Sn=2n－1，易求得an=2n－1，a1=1，q=2，∴{an2}是首项为1，公比为4的等比数列，a12+a22+…+an2=（4n－1）。4.设数列，则=_
7、_______.解析5.已知函数，若方程有三个不同的根，且从小到大依次成等比数列，则=。5.。提示：设最小的根为，结合余弦函数的图像可知则另两根依次为，所以，解得，。6.电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表：十进制123456…….二进制11011100101110……..观察二进制1位数，2位数，3位数时，对应的十进制的数，当二进制为6位数能表示十进制中最大的数是6.63.提示：于是知二进制为6位数能表示十进制中最大的数是。二．解答题(本大题共2小题，共36分)7．数列满足：（1）记，求证
8、：{dn}是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）令，求数列的前n项和Sn。（1）又。故数列的等比数列.（2）由（1）得（3）令①②①－②得8.已知关于x的二次方程的两根满足，且（1）试用表示（2）求证：是等比数列（3）求数列的通项公式（4）求数列的前n项和8.解(1)的两根(2)(3)令(4)备选题：1.数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列，类比上述结论，写出正项等比数列，若=，则数列也为等比数列。1.=。提示：an
