2013苏教版必修五2.3《等比数列》word学案

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1、2.3等比数列主备人袁永红教学目的：1.掌握等比数列的定义.2.理解等比数列的通项公式及推导教学重点：等比数列的定义及通项公式教学难点：灵活应用定义式及通项公式解决相关问题学习关键：自学指导1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）1°“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)｛｝成等比数列=q（,q≠0）.2°隐含：任一项、“≠0”是数列｛｝成等比数列的必要非充分条件．3°q=1时，{an}为常数列2.等比数列

2、的通项公式1:由等比数列的定义，有：；；；…………………3.等比数列的通项公式2:4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．5．证明数列为等比数列：①定义：证明=常数，②中项性质：尝试练习1．求下面等比数列的第4项与第5项：（1）5，－15，45，……；（2）1.2，2.4，4.8，……；（3），…….2.求下列等比数列的公比、第5项和第ｎ项：（1）2，6，18，54，…；　（2）7，，，（3）0.3，－0.09，0.027，－0.0081，…；（4）5，　，，.3.数列m,m,m,…m,()A.一定是等比数列B.既是等差数列又是等比数列C.一定是等差

3、数列不一定是等比数列D.既不是等差数列，又不是等比数列4.已知数列{an}是公比q≠±1的等比数列，则在{an+an+1},{an+1－an}，{}{nan}这四个数列中，是等比数列的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.（1）一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项.（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.典例精讲例1.求下列各等比数列的通项公式：1．=-2,=-8解：2．=5,且2=-3解：3．=5,且解：以上各式相乘得：例2.求出下列等比数列中的未知项：(1)2,a,8;(2)-4,b,c,.解：（１）根据题意，

4、得所以ａ＝４或ａ＝－４．（２）根据题意，得解得所以ｂ＝２，ｃ＝－１．例3在等比数列{an}中，（１）已知ａ１＝３，ｑ＝－２，求ａ６；（２）已知ａ３＝20，ａ６＝160，求ａｎ．解：（１）由等比数列的通项公式，得（２）设等比数列的公比为ｑ，那么所以例4在243和３中间插入３个数，使这５个数成等比数列．解设插入的三个数为，，，由题意知243，，，，3成等比数列．设公比为ｑ，则因此，所求三个数为８１，２７，９，或－８１，２７，－９．基础训练1.判断下列数列是否为等比数列：（１）１，１，１，１，１；（２）０，１，２，４，８；（３）1，，，，.2在等比数列{an}中，

5、（１）已知ａ１＝３，ｑ＝－２，求ａ６；（２）已知ａ３＝20，ａ６＝160，求ａｎ.3.在243和３中间插入３个数，使这５个数成等比数列．4.成等差数列的三个正数之和为15，若这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数.能力提升1．在等比数列｛an｝中，a3·a4·a5＝3，a6·a7·a8＝24，则a9·a10·a11的值等于()A.48B.72C.144D.1922．在等比数列中，已知首项为，末项为,公比为，则项数n等于______.3．已知等比数列{an}的公比q=－,则=_____.4．已知数列｛an｝为等比数列，(1)若an＞0，且a2a4

6、＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5.(2)a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.5.已知数列｛an｝满足：lgan＝3n＋5，试用定义证明｛an｝是等比数列.6．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数学习反思这节课你有什么心得与体会?