2010—2011学年度兰州一中高三年级9月月考数学试题（理科）

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1、2010—2011学年度兰州一中高三年级9月月考数学试题（理科）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．=（）A．B．C．D．2．=（）A．—6B．0C．6D．33．极限存在是函数在点处连续的（）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件4．=（）A．2B．4C．D．05．用数学归纳法证明：“”时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数是（）A．B．C．D．6．设函数项和为则=（）A．

2、1B．C．0D．不存在7．实数x，y满足的值是（）A．2B．1C．—1D．—28．一质点的运动方程为，则在一段时间内相应的平均速度为（）A．B．—C．D．—9．在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）A．3B．2C．1D．010．函数的定义域为开区间内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．曲线上的点到直线的最短距离是（）A．0B．C．D．12．若函数在R上可导，则=（）A．2B．4C．—2D．—4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题

3、共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。13．函数上的最大值是。14．设，将一个骰子连续抛掷两次，第一次得到的点数为a，第二次得到的点数为b，则使复数为纯虚数的概率为。15．已知直线的切线，则k的值为。16．若函数在定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是。三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知是虚数单位），若，求实数m。18．（本小题满分12分）一个盒子中装有6张卡片，上面分别写着如下6道极限题：①；②；③；④；⑤；⑥

4、（1）现从盒子中任取两张卡片，求至少有一张卡片上题目极限不存在的概率；（2）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有极取不存在的题的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望。19．（本小题满分13分）设函数的图象与y轴的交点为点P，且曲线在点P处的切线方程为处取得极值0，试求函数的单调区间。20．（本小题满分12分）用数学归纳法证明：。21．（本小题满分12分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变

5、，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.(Ⅰ)写出与的函数关系式；(Ⅱ)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.22．（本小题满分12分）已知函数，直线l与函数的图象都相切，且l与函数的图象的切点的横坐标为1。（1）求直线l的方程以及a的值；（2）若的单调递增区间.参考答案一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。1—5CABCC6—10ABDDA11

6、—12DB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。13．14．15．16．三、解答题：本大题共6小题，共70分。17．解：由知M是P的子集，从而可知………………2分由………………5分由………………8分综上可知：………………10分18．解：（I）记事件A为“任取两张卡片，至少有一张卡片上的题目极限不存在”。∵①③⑤题极取存在，②④⑥题极限不存在，………………5分（2）的可能值为1，2，3，4，，………………8分的分布列为1234P……………………10分故………………12分19．解：上，………………2分……

7、…………4分又………………6分………………8分的单调递增区间是，单调递减区间是（1，2）…………12分20．证明（1）时，左边=右边，等式成立…………3分（2）假设时等式成立，即………………4分则左边=…………6分………10分时，等式成立由（1）（2）知，对一切…………12分21．解:（1）改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），…………5分∴与的函数关系式为.…………6分（2）由得或（舍）,……………8分当时；时，………………10分∴函数在取得最大值.…………11分故改进工艺后，产

8、品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.……………………12分22．解：（1）的图象的切点的横坐标为1，切点为A（1，0）………………2分，………………4分又的图象相切，由，………………5分令………………6分（2）………………9分又的单调递增区间为（—1，0）。………………12分