2015年全国新课标ii卷高考数学理科最后一模试卷

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1、2015年高考理科数学最后一模(全国新课标II卷)说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将答案擦干净后，再涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．（1）已知集合A＝{x

2、x2－5x＋6≤0}，B＝{x

3、

4、2x－1

5、

6、＞3}，则集合A∩B＝（A）{x

7、2≤x≤3}（B）{x

8、2≤x＜3}（C）{x

9、2＜x≤3}（D）{x

10、－1＜x＜3}（2）＋＝（A）－1（B）1（C）－i（D）i（3）若向量a、b满足

11、a

12、＝

13、b

14、＝2，a与b的夹角为60°，a·(a＋b)等于（A）4（B）6（C）2＋（D）4＋2（4）等比数列的前成等差数列，若a1=1，则S4为（A）7（B）8（C）16（D）15正视图侧视图俯视图122（5）空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A）8＋2（B）6＋2（C）8＋2（D）6＋2（6）(x2－)6的展开式中的常数项为（A）15（B）

15、－15（C）20（D）－20开始否结束i≥100？输出S是i＝0，S＝0S＝S＋ii＝i＋2（7）执行右边的程序框图，则输出的S是（A）5040（B）4850（C）2450（D）2550（8）已知函数f(x)＝则方程f(x)＋1＝0的实根个数为（A）3（B）2（C）1（D）0（9）若双曲线－＝1（a＞0，b＞0）一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）（10）偶函数f(x)的定义域为R，若f(x＋2)为奇函数，且f(1)＝1，则f(89)＋f(90)为（A）－2（B）－1（C）0（D）1（11）某方便面厂为

16、了促销，制作了种不同的精美卡片，每袋方便面随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该方便面袋，能获奖的概率为（A）（B）（C）（D）（12）给出下列命题:;函数有5个零点;函数的图像以为对称中心;已知a、b、m、n、x、y均为正数，且a≠b，若a、m、b、x成等差数列，a、n、b、y成等比数列，则有m>n，x

17、）数列{an}的通项公式an＝nsin＋1，前n项和为Sn，则S2015＝__________.（15）已知x、y满足若使得z＝ax＋y取最大值的点(x，y)有无数个，则a的值等于___________．（16）已知圆O:x2＋y2=8，点A(2，0)，动点M在圆上，则∠OMA的最大值为__________．三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知f(x)=sin(2x－)＋2cos2x．（Ⅰ）写出f(x)的对称中

18、心的坐标和单增区间；（Ⅱ）△ABC三个内角A、B、C所对的边为a、b、c，若f（A）=0，b＋c=2．求a的最小值．（18）（本小题满分12分）某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究，对于高二年级800名学生上学期期末数学和物理成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有100人．（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽

19、取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中数学、物理两科成绩至少有一科优秀的次数为X，求X的分布列和期望E(X)．附：K2＝P(K2≥k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.828（19）（本小题满分12分）EACBC1B1A1如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，BC＝，AB＝BB1＝2，∠BCC1＝，点E在棱BB1上.（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）若BE＝λBB1，试确定λ的值，使得二面角A-C1E-C的余弦值为.（20）（本小题满分12分）设抛物线y2=4mx（m>0）的准线与x轴交于

20、F1，焦点为F2；以F1、F2为焦点，离心率e=的椭圆与抛物线的一个交点为；自F1引直线交抛物线于P、Q两个不同的点，点P关于x轴的对称