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《2008-2009学年高三理科数学上学期期中考试试卷及答案【河南省实验中学】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、河南省实验中学高三年级2008—2009学年上期期中考试数学（理）(时间:120分钟,满分:150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将所选答案填在答题卷上.1．若复数是纯虚数，则实数的值为A． B． C． D．2．设集合S={0,1,2,3},T={x
2、
3、x–3
4、≤2}，则S∩T=A．{0,1,2,3}B．{1,2,3}C．{0,1}D．{1}3．在等比数列{an}中，若=2,=16，则公比q=A．B．2 C．D．84．定义集合M
5、与N的新运算：M+N=或且，则(M+N)+N等于A．MB．NC．D．5．若是Ｒ上的增函数，且设Ｐ＝,Ｑ＝．若“”是“”的充分不必要条件，则实数ｔ的取值范围是Ａ．ｔ≤－１Ｂ．ｔ＞－１Ｃ．ｔ≥３Ｄ．ｔ＞３C.A.B.D.6．设函数,则其反函数的图象是7．已知函数满足，且当时，，设，则A.B.C.D.8．随机变量服从标准正态分布，，则A．B．C．D．9．若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有A．15个B．12个C．9个D．8个10．函数sincos与函数sincos的图象关于Ａ.轴对
6、称 Ｂ.轴对称 Ｃ.直线对称 Ｄ.直线对称11．方程在［０，上的根的个数为A．０B．1 C．２ D．４12．已知都是定义在R上的函数, g(x)≠0, ,，，在有穷数列(n=1,2,…,10）中，任意取前k项相加，则前k项和大于的概率是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13．设，要使函数在内连续，则的值为14．已知是曲线的切线中倾斜角最小的切线，则的方程为．15．已知命题P：关于x的不等式恒成立；命题Q：关于x的函数在[0,1]上是减函数．若Ｐ或Ｑ为真命题，Ｐ且Ｑ为假命题
7、，则实数取值范围是．16．给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即．在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线（k∈Z）对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数；则其中真命题是__．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）函数的最小正周期为.（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）在中,角A,B,C的对边分别是,且满足,求角B的值，并求函数的取值范围．18．（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知（Ⅰ）求证：数列
8、为等差数列，并分别写出和关于的表达式；（Ⅱ）求．19．（本小题满分12分）已知袋中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是．现从中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．（Ⅰ）求恰好摸5次停止的概率；（Ⅱ）记5次之内摸到红球的次数为,求的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）设，函数为自然对数的底数）．（Ⅰ）判断的单调性；（Ⅱ）若上恒成立，求a的取值范围．21．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列，，其中.（I）证明：；（Ⅱ）设，①证明：； ②若数列满足，求数列的前项和.22．(本小题满分12分)设函数在上是增函数．（
9、Ⅰ）求正实数的取值范围；（Ⅱ）设，求证：参考答案一.选择题ＡＢＢＡＤ ＣＤＣＣC ＣＤ二.填空题13.14.ｙ＝ｘ15.16.①②③三.解答题17.解：（Ⅰ）,5分(Ⅱ),10分18.解：（Ⅰ）当n≥2时，，得.∴数列是以为首项，4为公差的等差数列.∴.6分（Ⅱ）====.12分19.解：（Ⅰ）由题意知前4次中有两次摸到了红球，第5次摸到的也是红球，所以概率为：4分（Ⅱ）随机变量的聚会为0,1,2,3.其中，当=3时，又分三种情况，则0123P随机变量的分布列是10分的数学期望为：E=×0+×1+×2+×3=12分20．解：（1）由已知2分令①当在R上
10、为减函数.②当在R上为减函数.4分③当时，由得由得上为增函数；上为减函数6分（2）①当上为减函数.10分②当在[1，2]上不恒成立，∴a的取值范围是12分21.解：（I）运用数学归纳法证明如下：①当时，由条件知，故命题成立；②假设当时，有成立那么当时，故命题成立综上所述，命题对于任意的正整数都成立.4分（II）①8分②且数列是以为首项，以2为公比的等比数列..12分22.解：（Ⅰ）对恒成立，对恒成立．又，为所求．4分（Ⅱ）取，，一方面，由（Ⅰ）知在上是增函数，，．即．8分另一方面，设函数，，∴在上是增函数，又．∴当时，，∴，即．综上所述，．12分
