2009年河北高考数学试题理科试题

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学科网注意事项：学科网1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码．学科网2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的答案无效．学科网参考公式：学科网如果事件A、B互斥，那么球的表面公式学科网P(A＋B)＝P(A)＋P(B)S＝4πR2学科网如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径学

2、科网P(AB)＝P(A)P(B)球的体积公式学科网如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么V＝πR2学科网n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径学科网P(k)＝Pk(1－P)n－k学科网第Ⅰ卷（选择题共30分）学科网一、选择题学科网（（（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合,，全集，则集合中的元素共有学科网（A）3个（B）4个学科网（C）5个（D）6个学科网（2）已知，则复数学科网（A）（B）（C）（D）学科网（3）不等式的解集为学科网（A）（B）学科网（C）（D）学科

3、网(4)设双曲线（）的渐近线与抛物线相切，则双曲线的离心率等于学科网（A）(B)2(C)(D)学科网(5)甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有学科网（A）150种（B）180种（C）300种（D）345种学科网（6）设、、是单位向量，且，则的最小值为学科网（A）-2（B）学科网（C）-1(D)学科网（7）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与所成的角的余弦值为学科网（A）（B）（C）（D）学科网

4、（8）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为学科网(A)(B)(C)(D)学科网（9）已知直线与曲线相切，则的值为学科网（A）1(B)2(C)-1(D)-2学科网(10)已知二面角为，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（A）（B）2（C）（D）4（11）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则（A）是偶函数（B）是奇函数（C）（D）是奇函数（12）已知椭圆C：的右焦点为F，右准线为，点，线段AF交C于点B，若，则（A）（B）2（C）（D）32009年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工

5、农医类）第Ⅱ卷（本卷共10小题，共90分）注意事项：1．考生不能将答案直接答在试卷上，必须答在答题卡上．2．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡上．（13）的展开式中,的系数与的系数之和等于（14）设等差数列的前项和为，若，则．（15）直三棱锥的各顶点都在同一球面上，若，，则此球的表面积等于．（16）若，则函数的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）在中，内角A、B、C的边长分别为、、，已

6、知，且，求。（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，，DC＝SD＝2,点M在侧棱SC上，；（Ⅰ）证明：M是侧棱SC的中点。（Ⅱ）求二面角的大小。（19）（本小题满分12分）甲、乙两人进行一次比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；（2）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及期望。（20）（本小题满分12分）在数列中，，，（1）设，求

7、数列的通项公式；（2）求数列的前项和。（21）（本小题满分14分）如图，已知抛物线E：与圆M：（）相交于A、B、C、D四个点。（Ⅰ）求的取值范围。（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时．求对角线AC、BD的交点P的坐标。（22）（本小题满分12分）设函数有两个极值点、，且，，（Ⅰ）求、满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；（Ⅱ）证明：．