高考数学试题目理科

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试(含答案)数学(理)(北京卷)本试卷共5页,150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1.已知集合P={x︱x2≤1},M={a}.若P∪M=P,则a的取值范围是A.(-∞,-1]B.[1,+∞)C.[-1,1]D.(-∞,-1]∪[1,+∞)2.复数A.iB.-iC.D.3.在极坐标系中,圆ρ=-2sinθ的圆心的极

2、坐标系是A.B.C.(1,0)D.(1,)4.执行如图所示的程序框图,输出的s值为A.-3B.-C.D.25.如图,AD,AE,BC分别与圆O切于点D,E,F,延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论:①AD+AE=AB+BC+CA;②AF·AG=AD·AE③△AFB~△ADG其中正确结论的序号是A.①②B.②③C.①③D.①②③6.根据统计,一名工作组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为(A,C为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么C和A的值分别是A.75,25B.75,16C.60,25D.6

3、0,167.某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中,最大的是A.8B.C.10D.8.设,,,.记为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数的值域为A.B.C.D.第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。9.在中。若b=5,,tanA=2,则sinA=____________;a=_______________。10.已知向量a=(,1),b=(0,-1),c=(k,)。若a-2b与c共线,则k=___________________。11.在等比数列{

4、an}中,a1=,a4=-4,则公比q=______________;____________。12.用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有__________个。(用数字作答)13.已知函数若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则数k的取值范围是_______14.曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)和F¬2(1,0)的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论:①曲线C过坐标原点;②曲线C关于坐标原点对称;③若点P在曲线C上,则△FPF的面积大于a。其中,所有正确结论的序号是。三、解答题共6小题,共

5、80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。15.(本小题共13分)已知函数。(Ⅰ)求的最小正周期:(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值。16.(本小题共14分)如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,.(Ⅰ)求证:平面(Ⅱ)若求与所成角的余弦值;(Ⅲ)当平面与平面垂直时,求的长.17.本小题共13分以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示。(Ⅰ)如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差;(Ⅱ)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。

6、(注:方差,其中为,,……的平均数)18.(本小题共13分)已知函数。(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)若对于任意的,都有≤,求的取值范围。19.(本小题共14分)已知椭圆.过点(m,0)作圆的切线I交椭圆G于A,B两点.(I)求椭圆G的焦点坐标和离心率;(II)将表示为m的函数,并求的最大值.20.(本小题共13分)若数列满足,数列为数列,记=.(Ⅰ)写出一个满足,且〉0的数列;(Ⅱ)若,n=2000,证明:E数列是递增数列的充要条件是=2011;(Ⅲ)对任意给定的整数n(n≥2),是否存在首项为0的E数列,使得=0?如果存在,写出一个满足条件的E数

7、列;如果不存在,说明理由。参考答案一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)(1)C(2)A(3)B(4)D(5)A(6)D(7)C(8)C二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)(9)(10)1(11)—2(12)14(13)(0,1)(14)②③三、解答题(共6小题,共80分)(15)(共13分)解:(Ⅰ)因为所以的最小正周期为(Ⅱ)因为于是,当时,取得最大值2;当取得最小值—1.(16)(共14分)证明:(Ⅰ)因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD.又因为PA⊥平面ABCD.所以PA⊥BD.所以BD⊥平面PAC.(Ⅱ)设AC∩BD

8、=O.因为∠BAD=60°,PA=PB=2,所以BO=1,AO=CO=.如图,以O为坐标原点,建立空间直角坐标系O—xyz,则P(0,—,2),A(0

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