2009年广东省高州市初三学科竞赛数学科模拟试卷(二)试题

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1、2009年广东省高州市初三学科竞赛数学科模拟试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，请将唯一正确的答案代号填在答题卷上．）1．给出以下三个命题：①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的和有可能是有理数；③两个无理数的和一定是实数．其中正确的命题是A．①和②B．①和③C．②和③D．③2．已知是圆的直径，弦和相交于点,那么等于A．　B．cosC．tan　D．cot第2题3．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面上都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式的值等于A．B．C．D．ABQOxy第5题第3题第4题4．如图，的角所

2、对边分别为，点的外心，则A．B．　C．D．5．二次函数的图象如图所示，是图象上的一点，且，则的值为A．B．C．－1D．－26．设P＝，Q＝，则P与Q的大小关系是A．P＞Q　　　B．P＝Q　　　　　　C．P＜Q　　　　　D．不能确定7．边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有　A．4个　　B．5个　C．6个　D．7个8．如果、是两个不相等的实数，且满足，，那么等于A．2003B．－2003　　　　C．1　　　　　D．－19．若实数x，y满足条件，则的最大值是A．14　　　B．15　　　　C．16　　　　D．不能确定10．如图，矩形ABCD被分割成六个正方形，其中最小正方

3、形的面积等于1，则矩形ABCD的面积等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．152　　　　B．143　　　　　　C．132　　　　　　D．108二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案直接填在答题卷上．）11．如果关于的方程有一个小于1的正数根，那么实数的取值范围是．12．在矩形中，已知两邻边=12，=5，是边上异于的任意一点，且，分别是垂足，那么___________．13．已知为实数，且，则的取值范围为．14．已知正方形ABCD的面积35平方厘米,E、F分别为边AB、BC上的点,AF和CE相交于点G,并且的面积为5平方厘米,的

4、面积为14平方厘米,那么四边形BEGF的面积是___________平方厘米．第12题第14题第10题15．中国剩余定理源于我国古代数学名著《孙子算经》，其中记载了这样一个“物不知数”的问题：“今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这个问题的意思是：有一个正整数，除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的正整数。此问题及其解题原理在世界上颇负盛名，中外数学家们称之为“孙子定理”、“中国剩余定理”或“大衍求一术”等。对以上“物不知数”的问题，求得满足条件的最小正整数为，而满足条件的所有正整数可用代数式表示为.答题卷市学校姓名考号一、选

5、择题答案（每小题4分，共40分）题号12345678910答案二、填空题答案（每小题4分，共20分）11．12．13．14．15．三、解答题（共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）16．已知，，，，试比较A、B、C的大小，并说明理由．17．如图，在等腰直角三角形中，，900，点为腰的中点，点在底边上，且，求的面积．18．在中，以为圆心，的长为半径作圆交边于，若的长均为正整数，求的长．19．如图，在直角坐标系xOy中，已知A（12,0），B（0,9），C（3,0），D（0,4），Q为线段AB上一动点，OQ与过O、C、D三点的圆交于点P。问O

6、P·OQ的值是否变化？证明你的结论。20．请设计一种方案：把一个正方形剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形，并且使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形。画出必要的示意图，并附以简要的文字说明．四、综合应用题（共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）21．如图，现有一块梯形土地ABCD要出售，已测得上底AB＝200m，高AD＝230m，∠D＝90°，∠C＝45°。高州市金鸿房地产公司计划购买两面沿街的一块面积为25000m2的梯形地块ABQP，试求AP的长．第21题街街ABCDPQ22．我们知道，一个正方形的任意3个顶点都可连成

7、一个等腰三角形，进一步探究是否存在以下形状的四边形，它的任意3个顶点都可连成一个等腰三角形：（1）不是正方形的平行四边形；（2）梯形；（3）既不是平行四边形，也不是梯形的四边形．如果存在满足条件的四边形，请分别画出（只需各画一个，并说明其形状或边、角关系特征，不必说明理由）．23．某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量时，只付基本费8元和定额损耗费c元（c≤5）；若用水量超过时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1付b元的超额费．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：用水量（）交水费（元）一月份99二月