2006—2007学年度第一学期期中考试高二数学

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1、2006—2007学年度第一学期期中考试高二数学试卷txjy一、选择题（每题5分）1．下列各对双曲线中，既有相同的离心率，又有相同渐近线的是txjyA．与B．与C．与D．与2．已知为椭圆上三点，若与三点、、的距离为等差数列，则的值为txjyA．B．C．D．3．某曲线的一条准线方程是，则的值为txjyA．B．C．D．4．已知方程表示两条直线，则这两条直线的夹角是txjyA．0°B．45°C．90°D．135°5．直线与圆交于P、Q两点，O为坐标原点，则△POQ的面积等于txjyA．B．C．D．6．直线与两直线和分别相交于P、Q两点，若PQ的中点为R（1，－1），则直线的斜率

2、属于下列哪个区间txjyA．（－∞，－1]B．[0，1]C．[－1，0]D．[1，+∞7．与点P（1，－1）相距为5，且到y轴的距离等于4的点的个数是A．2B．3C．4D．08．四条直线围成的图形是txjyA．长方形B．正方形C．菱形D．梯形9．一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹为A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线的一支10．已知椭圆的一条弦所在直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是txjyA．B．C．D．11．边长为5的菱形，它的一条对角线长不大于6，另一条不小于6，则这个菱形两条对角线长之和的最大值是A．B．14C．D．1212．长轴为的椭圆上有动点（

3、与不重合，为左，为右），直线交右准线于，，是椭圆右焦点，则等于A．45°B．60°C．90°D．120°二、填空题（每题4分）13．A、B两质点的质量分别为1kg和4kg，它们被一质量不计的杆连接着，若A、B恰好落在平面直角坐标系上点（2，1）与（3，－9）上，现要找一支点C，恰好能使A、B支起并保持平衡，则C点坐标为_______________．14．等轴双曲线xy=k（k为非零常数）的渐近线方程为______________．15．已知，点满足，则_________．16．在椭圆中，为过左焦点的弦，且，则椭圆的离心率____________．17．双曲线左右顶点为，

4、为右支上一点，且，则__________度．18．关于曲线C：的下列说法：⑴关于点（0，0）对称，⑵关于直线对称，⑶是封闭图形，面积小于，⑷是封闭图形，面积大于，⑸不是封闭图形，无面积可言，其中正确的序号是_________________．三、解答题（19—22每题13分，23题14分）19．直线是中的平分线所在的直线，若、坐标分别为，，判断形状，并求面积．20．双曲线与椭圆在轴上有公共焦点，若椭圆焦距为，它们的离心率是方程的两根，求双曲线和椭圆的标准方程．21．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个焦点为，是椭圆上的任意点，的最大值和最小值的积为4，椭圆上存在

5、以为轴的对称点和，且，求椭圆的方程．D·QABxMN·0Py·22．已知定点，过点的直线交半圆≥0于P、Q两点，线段PQ中点为M，直线交轴于．⑴若点位于点右侧，试求直线的斜率的取值范围．⑵若半圆的圆心为D，在⑴的条件下，△PDQ能否为正三角形？23．椭圆的中心在原点0，它的短轴长为，右焦点为，右准线与轴相交于点A，并且．⑴求椭圆的方程．⑵过椭圆的左焦点作一条与两坐标轴都不垂直的直线，交椭圆于，两点，若轴上的某一点能使得为的平分线，则称点是椭圆的“左特征点”，求出此椭圆的“左特征点”的坐标．⑶请根据上面的结论猜想：椭圆的“左特征点”是怎样的点？并证明你的结论。四、附加题（1

6、0分，计入总分，但总分不得超过150分）24．下面的图形既可看作是圆的一部分，也可以看作是椭圆的一部分，也可以看作是双曲线某一支的一部分，且只能是上述中的某一种你现有直尺、圆规和笔，你如何判断它们是上述曲线中的哪一类，写出判断的方法和依据．高二数学期中试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABCCACBCCBBC二、填空题13．（）14．x=0或y=015．416．2／317．2018．①④三、解答题19．解：A（—4，2）关于直线：对称的点为，因为直线是中的平分线，可以点在直线上，故直线的方程是，由，，则是以为直角的三角形，，1020．解：由，，设

7、双曲线方程为，椭圆方程为，它们的焦点，则，又，，双曲线方程为，椭圆方程为21．解：，设椭圆方程为①，设过和的直线方程为②，将②代入①得－③，设，的中点为代入，，，由③，，解得22．解：⑴设直线方程为：代入，得，另知直线与半圆相交的条件为，设，则，，点位于的右侧，应有，即，（亦可求出的横坐标）⑵若为正，则点到直线距离PMQyx0与矛盾，在⑴条件下不可能是正△．F223．⑴由题意设椭圆方程为：，则解得：，所以椭圆方程为：⑵设“左特征点”，设，为的平分线，，，下面设直线的方程为，代入得：，代入上式得解得⑶椭圆的“左特征点”M是椭圆的