2009届高三理科数学联考模拟试题及答案【安徽省六校】

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1、安徽省六校2009年高三联考试卷数学试卷（理科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知复数，(x∈R)，若∈R，则x的值为（）A．B．C．D．（第2题图）2.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥xyO（第4题图）3.全称命题“”的否定是（）A．B．C．D．4.幂函数，，的图象如图所示，则（）A．m＞n＞pB．m＞p＞nC．n＞p＞mD．p＞n＞m5.不等式的解集是（）A．B．或C．D．或6.已知集合，，若

2、，，则满足条件的实数对共有（）A．0对B．1对C．2对D．3对7.若展开式中一定存在常数项，则n的最大值为（）A．90B．96C．99D．1008.如果直线l：与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则直线l截圆所得的弦长为（）A．B．C．2D．49.数列满足，，是的前n项和，则＝（）A．4B．6C．D．1.若关于x，y的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A．B．或C．D．或（第12题图）2.已知是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．3.如图，AB是抛物线的一条经过焦点F的弦，AB与两坐标轴不垂

3、直，已知点M（－1，0），∠AMF＝∠BMF，则p的值是（）A．B．1C．2D．4二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，满分16分．)4.设曲线C的参数方程为（θ为参数），若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为__________________．（第14题图）5.已知数列中，，，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是________________．6.由曲线，直线x＝2及两坐标轴围成的图形的面积是__________．7.在△ABC中，已知，，，则△ABC的面积为_

4、_________．三、解答题(本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．)8.（本题满分12分）已知，，函数．（1）求的最小正周期；（2）若，求的值域．1.（本题满分12分）某年级的10名班长中有8名女生，现从中选派5人参加友好学校访谈活动．用X表示选派的女班长人数．（1）求有男班长参加的概率；（2）求X的分布列和期望．2.（本题满分12分）如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED＝1，EF∥BD且EF＝BD（1）求证：BF∥平面ACE；（2）求二面角B－AF－C的大小；（3）求点F到平

5、面ACE的距离．3.（本题满分12分）已知函数，其中．（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当时，求函数f(x)的最大值．21.（本题满分12分）xyPBARQOF1F2如图，过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，点A和点B分别为椭圆的右顶点和上顶点，OP∥AB．（1）求椭圆的离心率e；（2）过右焦点作一条弦QR，使QR⊥AB．若△的面积为，求椭圆的方程．22.（本题满分14分）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上，且过点的切线的斜率为．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和；（3）设，等差数列的任一项，

6、其中是中的最小数，，求的通项公式．数学试题(理)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)题号123456789101112答案BADCADCDBABC二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，满分16分．)13．14．n<10（或n≤9）15．416．3三、解答题(本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．)1.解：（1），（6分）∴的最小正周期为．（8分）（2）∵，∴，故．（12分）2.解：（1）；（4分）（2）X的分布列

7、为：（10分）所以，EX==4．（12分）3.证：（1）记AC与BD的交点为O，连接EO，则可证BF∥EO，又面ACE，面ACE，故BF∥平面ACE；（3分）解：（2）过点O作OG⊥AF于点G，连接GB，则可证∠OGB为二面角B-AF-C的平面角．在Rt△FOA中，可求得OG=，又OB=，故，∴，即二面角B-AF-C的大小为；（8分）（第19题答案图）（3）点F到平面ACE的距离等于点B到平面ACE的距离，也等于点D到平面ACE的距离，该距离就是Rt△EDO斜边上的高，即．（12分）（本题运用向量法解答正确，请参照给分）4.解：（1

8、）,易知,．当时，令得，所以的单增区间为，同理，单减区间为；当时，，所以在上单增；当时，令得，所以的单增区间为，同理，单减区间为．（8分）（2）当时，．令得．列表如下：所以，．（12分）1.解：（1）∵，∴．∵OP∥AB，∴，∴，解得