2008年高考数学全国给地试题分类汇编-数列

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1、03数列一、选择题1．（北京7）．已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（C）A．30B．45C．90D．1862．（广东4）记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S1=4,S4=20,则该数列的公差d=（B）A.7B.6C.3D.23．（宁夏8）设等比数列的公比q=2，前n项和为Sn，则=（C）A．B．C．D．4．（江西5）在数列中，，，则（A）A．B．C．D．5．（全国Ⅰ7）已知等比数列满足，则（A）A．64B．81C．128D．2436．（福建3）设是等差数列，若，则数列前8项和为（　C　）Ａ．128Ｂ．80Ｃ．6

2、4Ｄ．567．（上海14）若数列是首项为，公比为的无穷等比数列，且各项的和为a，则的值是（　B　）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．Ｄ．8．(天津4)若等差数列的前5项和，且，则（B）A．12B．13C．14D．159．（浙江4）已知是等比数列，，则公比=(D)（A）（B）（C）2（D）10．(重庆1)已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于(C)(A)4(B)5(C)6(D)711．(陕西4)已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（B）A．64B．100C．110D．120二、填空题1．（安徽15）在数列在中，，，,其中为常数

3、，则－12．（宁夏13）已知为等差数列，，，则．153．（江苏10）将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910。。。。。按照以上排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数为4．（四川16）设数列中，，则通项___________。三、解答题1．（安徽21）（本小题满分12分）设数列满足其中为实数，且（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）设，,求数列的前项和；（Ⅲ）若对任意成立，证明解(1)方法一：当时，是首项为，公比为的等比数列。，即。当时，仍满足上式。数列的通项公式为。方法二由题设得：当时，时，也满足上式。数列的通项公式为。

4、(2)由（1）得(3)由（1）知若，则由对任意成立，知。下面证，用反证法方法一：假设，由函数的函数图象知，当趋于无穷大时，趋于无穷大不能对恒成立，导致矛盾。。方法二：假设，，即恒成立（＊）为常数，（＊）式对不能恒成立，导致矛盾，2．（北京20）（本小题共13分）数列满足，（），是常数．（Ⅰ）当时，求及的值；（Ⅱ）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；（Ⅲ）求的取值范围，使得存在正整数，当时总有．解：（Ⅰ）由于，且．所以当时，得，故．从而．（Ⅱ）数列不可能为等差数列，证明如下：由，得，，．若存在，

5、使为等差数列，则，即，解得．于是，．这与为等差数列矛盾．所以，对任意，都不可能是等差数列．（Ⅲ）记，根据题意可知，且，即且，这时总存在，满足：当时，；当时，．所以由及可知，若为偶数，则，从而当时，；若为奇数，则，从而当时．因此“存在，当时总有”的充分必要条件是：为偶数，记，则满足．故的取值范围是．3．（福建20）（本小题满分12分）已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（）（nN*）在函数y=x2+1的图象上.(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)若列数｛bn｝满足b1=1,bn+1=bn+，求证：bn·bn+2＜b2n

6、+1.解法一：（Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,所以数列｛an｝是以1为首项，公差为1的等差数列.故an=1+(a-1)×1=n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知：an=n从而bn+1-bn=2n.bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+···+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+···+2+1＝=2n-1.因为bn·bn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)=-5·2n+4·2n=

7、-2n＜0,所以bn·bn+2＜b,解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）因为b2=1,bn·bn+2-b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)-b=2n+1·bn-1-2n·bn+1-2n·2n+1＝2n（bn+1-2n+1）=2n（bn+2n-2n+1）=2n（bn-2n）=…=2n（b1-2）=-2n〈0，所以bn-bn+2

8、的正整数m和自然数k，都有-1bm+bm+1+…+bm+11.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)记cn=nanbn(n=1,2,…)，求数列{cn}的前n项和Sn.解：（1）由得又，数列是首项为1公比为的等比数列，，由得，由得，…同理可得当n为偶数时，；当n为奇