2009年无锡市高三数学期末调研测试（含附加题）

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1、2009年无锡市高三年级部分学校调研测试（含附加题）数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答

2、的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件互斥，那么．A．必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．设集合，，则▲．2．已知复数z满足z2＋1＝0，则（z6＋i）（z6－i）＝▲．3．在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据乘以100后进行分析，得出新样本平均数为3，则估计总体的平均数为▲．说明：本题关注一下：4．幂

3、函数的图象经过点，则满足＝27的x的值是▲．5．下列四个命题：①；②；③；④．其中真命题的序号是▲．说明：请注意有关常用逻辑用语中的一些特殊符号．如果题中的集合R改成Z，真命题的序号是①④，如果R改成复数集C呢？ICME－7图甲OA1A2A3A4A5A6A7A8图乙6．如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME－7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为＝▲．说明：本题是课本中的习题改编，重在建立观察、归纳意识

4、．7．以下伪代码：ReadxIfx≤0Then←4xElse←EndIfPrint根据以上算法，可求得的值为▲．说明：算法在复习中不应搞得太难，建议阅读《数学通报》2008．1中的一篇关于“四省”07年的高考中的算法的文章．8．在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着A1，A2，A3，A4，A5，A6六个点．则＝▲．说明：此学生容易把两向量的夹角弄错．如改成12个点，边长的求法就不一样了，难度会加大．9．若对任意实数t，都有．记，则▲．说明：注意对称性．10．已知函数f（x）＝loga

5、x

6、在（0，＋∞）上单调递增，则f（－

7、2）▲f（a＋1）．（填写“<”，“＝”，“>”之一）说明：注意函数y＝f（

8、x

9、）是偶函数．比较f（－2）与f（a＋1）的大小只要比较－2、a＋1与y轴的距离的大小．11．过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，交准线于点C．若，则直线AB的斜率为▲．说明：涉及抛物线的焦点弦的时候，常用应用抛物线的定义．注意本题有两解．12．有一根长为6cm，底面半径为0.5cm的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为▲cm．说明：本题是由课本例题改编的．关键是要

10、把空间问题转化为平面问题．13．若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是▲．说明：线性规划要注意数形结合，要综合运用多方面的知识．特别要注意区域的边界．14．已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且，如果b＝m（mN*），则这样的三角形共有▲个（用m表示）．说明：本题是推理和证明这一章的习题，考查合情推理能力．讲评时可改为c＝m再探究．本题也可以用线性规划知识求解．填空题答案：1．2．23．0.034．5．④6．7．－88．39．－110．<11．12．13．14．二、解答题：本大题共6小题，共

11、90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若m，n，试求

12、mn

13、的最小值．解：（Ⅰ），……………………………………………3分即，∴，∴．………………………………………………5分∵，∴．………………………………………………………………7分（Ⅱ）mn，

14、mn

15、．…………10分∵，∴，∴．从而．……………………………………………………………12分∴当＝1，即时，

16、mn

17、取得最小值．……………………13分所以，

18、mn

19、．

20、………………………………………………………………14分评讲建议：ABCDD1C1B1A1本题主要考查解三角形和向量的运算等相关知识，要求学生涉及三角形中三角恒等变换时，要从化角或化边的角度入手，合理运用正弦定理或余弦定理进行化简变形；在第二小题中，要强调多元问题的消元意识，进而转化为函数的最值问题，注意定义域的确定对结论的影响，并