23旋转教案新版新人教版九年级数学上册

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1、第二十三章 旋转23.1 图形的旋转1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念,了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题.2.通过复习平移、轴对称的有关概念及性质,从生活中的数学开始,经历观察,产生概念,应用概念解决一些实际问题.3.旋转的基本性质.重点旋转及对应点的有关概念及其应用.难点旋转的基本性质.一、复习引入(学生活动)请同学们完成下面各题.1.将如图所示的四边形ABCD平移,使点B的对应点为点D,作出平移后的图形.2.如图,已知△ABC和直线l,请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.3.圆是轴对称图形吗?等腰三角形呢?你还能指出其它的吗?(口述)老师点评并总结

2、:(1)平移的有关概念及性质.(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它具有的一些性质.(3)什么叫轴对称图形?二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容,生活中是否还有其它运动变化呢?回答是肯定的,下面我们就来研究.1.请同学们看讲台上的大时钟,有什么在不停地转动?旋转围绕什么点呢?从现在到下课时针转了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度?(口答)老师点评:时针、分针、秒针在不停地转动,它们都绕时钟的中心.从现在到下课时针转了________度,分针转了________度,秒针转了________度.2.再看我自制的好像风车风轮的玩具,它可以不停地转动.如何转到

3、新的位置?(老师点评略)3.第1,2两题有什么共同特点呢?共同特点是如果我们把时钟、风车风轮当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.像这样,把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.下面我们来运用这些概念来解决一些问题.例1 如图,如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中:(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?(2)经过旋转,点A,B分别移动到什么位置?解:(1)旋转中心是O,∠AOE,∠BOF等都

4、是旋转角.(2)经过旋转,点A和点B分别移动到点E和点F的位置.自主探究:请看我手里拿着的硬纸板,我在硬纸板上挖下一个三角形的洞,再挖一个点O作为旋转中心,把挖好的硬纸板放在黑板上,先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心O转动硬纸板,在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′),移去硬纸板.(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)1.线段OA与OA′,OB与OB′,OC与OC′有什么关系?2.∠AOA′,∠BOB′,∠COC′有什么关系?3.△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系?老师点评:1.OA=OA′,OB=OB′,OC=OC

5、′,也就是对应点到旋转中心的距离相等.2.∠AOA′=∠BOB′=∠COC′,我们把这三个相等的角,即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角.3.△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等,即全等.综合以上的实验操作得出:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等.例2 如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B的对应点的位置,以及旋转后的三角形.分析:绕C点旋转,A点的对应点是D点,那么旋转角就是∠ACD,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,即∠BCB′=∠ACD,又由对应点到旋转中心

6、的距离相等,即CB=CB′,就可确定B′的位置,如图所示.解:(1)连接CD;(2)以CB为一边作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD;(3)在射线CE上截取CB′=CB,则B′即为所求的B的对应点;(4)连接DB′,则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形.三、课堂小结(学生总结,老师点评)本节课应掌握:1.对应点到旋转中心的距离相等;2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;3.旋转前、后的图形全等及其它们的应用.四、作业布置教材第62~63页 习题4,5,6.23.2 中心对称23.2.1 中心对称1.正确认识什么是中心对称、对称中心,理解关于中心对称图形的性质特点.2.能根

7、据中心对称的性质,作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形.重点中心对称的概念及性质.难点中心对称性质的推导及理解.复习引入问题:作出下图的两个图形绕点O旋转180°后的图案,并回答下列的问题:1.以O为旋转中心,旋转180°后两个图形是否重合?2.各对应点绕O旋转180°后,这三点是否在一条直线上?老师点评:可以发现,如图所示的两个图案绕O旋转180°后都是重合的,即甲图与乙图重合,△OAB与△COD重合.像这样,把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果

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