湘教版九年级下册2.3二次函数的应用4教案

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1、2.3二次函数的应用教学目标:1、经历数学建模的基本过程。2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型,感受数学的应用价值。教学重点和难点:重点:二次函数在最优化问题中的应用。难点:例1是从现实问题中建立二次函数模型,学生较难理解。教学过程:由2.1合作学习3引入:拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形,周长为120m,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(cm),种植面积为y(m2)。试建立y与x的函数关系式,并当x取何值时,种植面积最大?最大面积是多少

2、?y=(x-2)(56-x)=-x2+58x-112=-(x-29)2+729(自变量取值范围2

3、N分别为垂足,已知AC=1,AB=2,求:(1)何时矩形PMCN的面积最大,把最大面积是多少?(2)当AM平分∠CAB时,矩形PMCN的面积.3.(06金华)23.初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中,进行了如下的课题研究:用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架,使长方形框架面积最大.小组讨论后,同学们做了以下三种试验:图案(1)图案(2)图案(3)请根据以上图案回答下列问题:(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB为1m,长方形框架ABCD的面积是▲m2

4、;(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB为m,长方形框架ABCD的面积为S=▲(用含的代数式表示);当AB=▲m时,长方形框架ABCD的面积S最大;在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为m,设AB为m,当AB=▲m时,长方形框架ABCD的面积S最大.(3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案(4)这样的情形也存在着一定的规律.…探索:如图案(4),如果铝合金材料总长度为m共有n条竖档时,那么当竖档AB多少时,长方形框架ABCD的面积最大.图案(4)小结:实际问题转化为数学模型。作业

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