湘教版九年级下册2.3二次函数的应用2教案

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1、2.3二次函数的应用【最大面积是多少】教学目标:  掌握长方形和窗户透光最大面积问题,体会数学的模型思想和数学应用价值.学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识解决实际问题.教学重点:本节的重点是应用二次函数解决图形有关的最值问题,这是本书惟一的一种类型,也是二次函数综合题目中常见的一种类型.在二次函数的应用中占有重要的地位,是经常考查的题型,根据图形中的线段之间的关系,与二次函数结合,可解决此类问题.教学难点:由图中找到二次函数表达式是本节的难点,它常用的有三角形相似,对应线段成比例,面积公式等,应用这些等式往往可以找到二次函数的表达式.教学方法:教

2、师指导学生自学法。教学过程:一、例题:例1、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上.(1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示?(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?例2、某建筑物窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形.制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户透过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?二、练习1、如图⑴,在Rt△ABC中,AC=3cm,BC=4cm,四边形CFDE为矩形,其中CF、CE在两直角边上,设矩形的一边CF=xcm.当x取何值时,矩形

3、ECFD的面积最大?最大是多少?2、如图⑵,在Rt△ABC中,作一个长方形DEGF,其中FG边在斜边上,AC=3cm,BC=4cm,那么长方形OEGF的面积最大是多少?3、如图⑶,已知△ABC,矩形GDEF的DE边在BC边上.G、F分别在AB、AC边上,BC=5cm,S△ABC为30cm2,AH为△ABC在BC边上的高,求△ABC的内接长方形的最大面积.三、小结:本节课我们学习了什么?四、作业:

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