新人教版八年级下18.1勾股定理（学导练）讲义

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1、八年级数学（学导练）讲义教学内容：勾股定理（1）教学目标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。教学重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明。2．难点：勾股定理的证明。教学方法：探究归纳法教具准备：多媒体课件教学过程：一、创设情景，引入新课目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数

2、学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。二、自主合作，探究新知让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角

3、边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即，对于任意的直角三角形也有这个性质吗？由上面的几个例子我们猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么+=做一做:1.已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。⑵拼成如图所示，其等量关系为：⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。⑷勾股

4、定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代数学家之手。2.已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=右边S=左边和右边面积相等，即化简可证。归纳：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2，这个定理叫勾股定理。三、尝试练习，感受新知1．勾股定理的具体内容是：。2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系：；⑵若D

5、为斜边中点，则斜边中线；⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；⑷三边之间的关系：。3．△ABC的三边a、b、c，若满足b2=a2＋c2，则=90°4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。四、课堂小结，梳理新知这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获？五、深化练习，巩固新知1．填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=。⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=。⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=，b=。⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分

6、别为。⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。2．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则⑴c=。（已知a、b，求c）⑵a=。（已知b、c，求a）⑶b=。（已知a、c，求b）3．已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。4．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。5.在Rt△ABC，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b=。⑵如果∠A=30°，a

7、=4，则b=。⑶如果∠A=45°，a=3，则c=。⑷如果c=10，a-b=2，则b=。⑸如果a、b、c是连续整数，则a+b+c=。⑹如果b=8，a：c=3：5，则c=。6．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。六、开放练习，拓展新知如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+

8、242=2529、40、4192+402=412…………19，b、c192+b2=c2