数学：2.6勾股定理的逆定理教案（浙教版八年级上）

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1、2.6探索勾股定理（1）〖教学目标〗◆1、体验勾股定理的探索过程.◆2、掌握勾股定理．◆3、学会用勾股定理解决简单的几何问题．〖教学重点与难点〗◆教学重点：本节的重点是勾股定理.◆教学难点：勾股定理的证明采用了面积法，这是学生从未体验的，是本节教学的难点.〖教学过程〗（一）、创设情境，导入新课向学生展示国际数学大会（ICM--2002）的会标图徽，并简要介绍其设计思路，从而激发学生勾股定理的兴趣。可以首次提出勾股定理。（二）、做一做通过学生主动合作学习来发现勾股定理。（1）、让学生尽量准确地作出三个直角三角

2、形，两直角边长分别为3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm，并根据测量结果，完成下列表格：abc3468512（三）、议一议1、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在图象交流的基础上，老师板书：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的勾股定理。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a和b，斜边为c，那么。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。2、分别以9cm和12cm为直角边长作一个直角三角形，并测量斜边长度，请同学们两人一组讨论

3、，三边关系符合勾股定理吗？（四）、想一想已知直角三角形ABC的两条直角边分别为a,b，斜边长为c，画一个边长为c的正方形，将4个这样的直角三角形纸片按下图放置。教师提出3个问题：abc（1）、中间小正方形的边长和面积分别为多少？（用a,b表示）（2）、大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到？（3）、据（2）可以写出怎样一个关系式？化简后便验证了勾股定理。可以启发学生其他的验证方法。（五）用一用通过例题的讲练使学生体验勾股定理应用的普遍性和广泛性。例1、已知△ABC中，∠C=90°，AB=c,BC=a,

4、AC=b,(1)如果求c；(2)如果求b；可以让学生独立完成这个基本训练，但教师应强调解题过程的规范表述。例2、如图，是一个长方形零件，根据所给尺寸（单位：mm），求两孔中心A、B之间的距离。AB160904040首先，教学过程中应启发学生构造出含所求线段的直角三角形，从而应用勾股定理求解。其次，应强调，构造新图形的过程及主要的推理过程都应书写完整。（六）、练一练1、已知△ABC中，∠C=90°，AB=c,BC=a,AC=b,(1)如果求c；(2)如果求b；(3)如果求a,b；2、用刻度尺和圆规作一条线段，

5、使它的长度为cm。3、利用作直角三角形，在数轴上表示。（七）、小结1、至少了解一种勾股定理的验证方法；2、除了掌握勾股定理外，还应初步学会构造直角三角形，以便应用勾股定理。（八）、布置作业（见作业本2.6）一、教学反思本节内容重在探索与发现，要给充分的时间让学生讨论与交流。适当的练习以巩固所学也是必要的，当然，这些内容还需在后面的教学内容再加深加广。2.6勾股定理的逆定理（2）〖教学目标〗◆1、掌握勾股定理的逆定理的内容及应用.◆2、会应用勾股定理的逆定理来判断直角三角形．◆3、了解我国古代数学家的伟大成就

6、，激发学生热爱祖国的思想和求知欲．◆4、通过研究讨论培养学生的逻辑思维能力．〖教学重点与难点〗◆教学重点：勾股定理的逆定理是教学的重点.◆教学难点：教学的难点是根据勾股定理的逆定理判断已知三边的三角形是否为直角三角形.〖教学方法〗以学生为主体通过实验的方法，研究性学习.〖教学用具〗三角板，圆规，小黑板等.〖教学过程〗（一）复习回顾，导入新课首先回顾上节课内容：勾股定理。勾股定理体现了直角三角形的三边关系：直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方。这里老师有一个感兴趣的问题有待于解决，不知大家有没有想过：

7、把这个定理反过来说：如果一个三角形有两边平方和等于第三边的平方，这个三角形一定是直角三角形吗？大家一起来分组做个实验，第一组的同学在本子上画一个边长为3cm,4cm,5cm的三角形，第二组的同学每人画一个边长为5cm，12cm，13cm的三角形，第三组的同学每人画一个边长为8cm，15cm，17cm的三角形，第四组的同学拿着三角板或量角器分别到一，二，三组来抽查，看看他们画出的三角形大概是什么形状呢？能不能得出一个公认的结论呢？（二）实验讨论，新课教学通过实验大家得出结论了吗？（当第四组的同学量时，其他同学

8、也看到了并得出自己的结论）现在大家讨论半分钟，每组派一个代表说出你们的结论，看看结论一致吗？哪一组概括得更准确？1．归纳结论：勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。。2．结论的应用：知道这个结论有什么作用吗？（有些同学是知道的）显然如果给出一个三角形的三边长，我们可通过计算两边的平方和，第三边的平方，通过判断他们是否相等来看这个三角形是不是直角三角形。如以6，8，