苏教版选修2-2数学1.3《导数在研究函数中的作用》word教案

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1、§1.3导数在研究函数中的作用§1.3.1单调性（1）目的要求：（1）弄清函数的单调性与导数之间的关系（2）函数的单调性的判别方法；注意知识建构（3）利用导数求函数单调区间的步骤（4）培养学生数形结合的能力。识图和画图。重点难点：函数单调性的判别方法是本节的重点，求函数的单调区间是本节的重点和难点。教学内容：导数作为函数的变化率刻画了函数变化的趋势（上升或下降的陡峭程度），而函数的单调性也是对函数变化趋势的一种刻画，回忆：什么是增函数，减函数，增区间，减区间。xyOab思考：导数与函数的单调性有什么联系？Oxy函数的单调性的规律：思考：试

2、结合函数进行思考：如果在某区间上单调递增，那么在该区间上必有吗？例1．确定函数在那个区间上是增函数，哪个区间上是减函数。例1．确定函数在那些区间上是增函数？例2．确定函数的单调减区间。巩固：1．确定下列函数的单调区间：（1）（2）（3）（4）2．讨论函数的单调性：（1）（2）（3）小结：函数单调性的判定方法，函数的单调性区间的求法。作业：1．设，则的单调减区间是2．函数的单调递增区间为3．二次函数在上单调递增，则实数a的取值范围是4．在下列结论中，正确的结论共有：（）①单调增函数的导函数也是增函数②单调减函数的导函数也是减函数③单调函数的

3、导函数也是单调函数④导函数是单调的，则原函数也是单调的A．0个B．2个C．3个D．4个5．若函数则的单调递减区间为单调递增区间为6．已知函数在区间上为减函数，则m的取值范围是7．求函数的递增区间和递减区间。8．确定函数y=的单调区间．9．如果函数在R上递增，求a的取值范围。§1.3.1单调性（2）目的要求：（1）巩固利用导数求函数的单调区间（2）利用导数证明函数的单调性（3）利用单调性研究参数的范围（4）培养学生数形结合、分类讨论的能力，养成良好的分析问题解决问题的能力重点难点：利用图像及单调性区间研究参数的范围是本节的重点难点教学内容：

4、1．回顾函数的导数与单调性之间的关系2．板演求下列函数得单调区间：（1）；（2）；(3);(4);（5）；（6）。3．典型例题：例1．证明在内是增函数。例2．（1）已知函数y=ax2(a≠0)当x＞0时是减函数，利用求导数的方法确定a的范围．（2）求p为何值时，函数f(x)=cosx－px＋q在(－∞，＋∞)内是减函数？例4．已知函数的递增区间为，求的值。例5．若函数在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为例6．若恰有三个单调区间，试确定a的取值范围，并求其单调区间。小结：1）求函数单调区间时注意区间端点2）解题时尽量构造图像帮助分析

5、问题，解决问题3）注意单调区间和某一区间单调性的区别4）求参数的范围时注意分类讨论作业：1．若函数在R上增函数，则（）xbaOyA.a≤0B.a≥0C.a<0D.a>02．函数f(x)的导数在区间(a,b)上的图形如右图。由图可知，函数f(x)（）A.在(a,b)内单调递增B.在(a,b)内单调递减C.在内单调递增,在内单调递减D.在x=处有最小值3．函数其中a,b,c为实数，当时，f(x)是（）A.增函数B.减函数C.常数D.既不是增函数也不是减函数4．函数是定义在R上的可导函数，则为R上的单调增函数是的A．充分不必要条件B．必要不充分

6、条件C．必要条件D．既不充分也不必要条件（）5．下列的命题中，正确的是（）A．可导的奇函数的导函数仍是奇函数B．可导的偶函数的导函数仍是偶函数C．可导的周期函数的导函数仍是周期函数D．可导的单调函数的导函数仍是单调函数6．若函数的单调递减区间为（0，3），则7．若在区间[3，2]上单调递减，而在其余区间上单调递增，则a的取值范围是8．已知，函数在[1，上单调增函数，则的范围是9．证明：函数在区间是减函数。10．已知函数，当时是增函数，利用导数的方法，确定a的值11．已知函数在R上是减函数，求实数a的取值范围。12．已知函数的一个单调递增区

7、间为，求a的值，及函数的其它单调区间13．已知函数的单调递减区间为，求函数的递增区间。14．若函数在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数，试求实数a的取值范围。15．若函数的递减区间为，则的取值范围是多少？16．已知函数与在区间上都是减函数，确定函数的单调区间17．用导数证明：（1）在区间上是增函数（2）在区间（上是减函数18．证明：时，§1.3.2极值点（1）目的要求：（1）什么是函数的极值（2）函数的导数与极值之间的关系（3）求函数的极值（4）极值的应用重点难点：导数与极值之间的关系是本节的重点难点教学内容：Oxy1

8、．函数的极值2．函数的极值与导数之间的关系：3．例题：例1．求的极值。例2．求的极值思考：（1）试联系函数思考：当时，能否肯定函数在取得极值？（2）如果函数有极小值，极大值，那么一定小于吗？试