数学：3.1圆（第2课时）教案（浙教版九年级上）

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1、课题3.1圆(2)教学目的知识点1、了解三角形的外接圆、三角形的外心和圆的内接三角形的概念．2、理解定理“不在同一直线上的三个点确定一个圆”。3、学会画三角形的外接圆．能力点进一步培养学生分析问题和解决问题的能力．德育点用生活和生产中的实例激发学生学习兴趣从而唤起学生尊重知识尊重科学，更加热爱生活重点定理“不在同一直线上的三个点确定一个圆”及圆的画法．难点理解不在同一直线上的三个点确定一个圆．教法操作、讨论、归纳、巩固学法通过日常生活在生产中的实例引导学生对学习圆的兴趣教具画圆工具．进程教师活动学

2、生活动设计意图达到效果一复习引入二新课讲述1．指出圆的两种定义，各部分名称？等圆、同心圆的概念？点和圆的位置关系？2．确定一个圆的基本条件是什么？经过一点可以作几条直线，几个圆？经过两点可以作几条直线，几个圆？经过两点且使所画的圆的半径等与定长能画几个？经过三点可以作几条直线，几个圆？3．展示幻灯片，问：有一个破损的圆形铁轮(课本P62图)，现要重新浇铸一个，使它和原来的形状和大小一样，需要先画出铁轮轮廓线的圆，怎样画出这个圆呢?这就是这节课的任务。[板书]3．1圆(2)－经过三点的圆。1．在教师

3、指导下，得到以下结论：(为得出定理打好基础)(])经过一个已知点可以画无数个圆．(2)经过两个已知点可以画无数个圆，这样的圆的圆心在连结两个已知点所得线段的中垂线上．(板书这一结论)(3)经过同在一条直线上的三个点不能画圆．2．定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆。(1)问：经过同一直线上的三个点不能画圆，那么，经过不在同一直线上的三个点能否画圆?能画几个呢?(2)例已知不在同一直线上的三个点A、B、C，画⊙O，使它经过点A，B，C．分析本题的关键在于找圆心O和确定半径，前面练习中已知，要使⊙O

4、经过点A、B，则点O必须在AB的中垂线上；要使⊙学生回答定圆心半径（以下学生讨论）学生看书口答学生完成教材P60中的合作学习，并归纳有关结论（见左）通过设问，目的是掌握旧知，并唤起对画圆的兴趣通过阅读探究比较激发对找圆心的兴趣，并掌握画法。O经过点A、C，则点O又必须在AC的中垂线上．所以，圆心O是线段AB、AC的中垂线的交点．由于OA＝OB＝OC，所以半径为OA，OB，OC任取一条．画法：1．连结AB，AC．2．画AB、AC的中垂线，相交于O．3．以O为圆心，OA为半径画⊙O．∴⊙O就是所求的圆

5、．(3)教师指出：若连结OB、OC，则因为OB＝OC，所以点O又必须在BC的中垂线上．因而，三角形三边的中垂线相交于一点．因为线段AB、AC的中垂线的交点只有惟一点O，半径0A也是大小确定的．因而，经过不在同一直线上的三个点可以画而且只能画一个圆．(4)板书定理，并强调定理中的“确定”包含两层含义：即经过不在同一直线上的三个点可以画而且只能画一个圆．(教师简略说明，有四点或四点以上不一定可以画圆)3．经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角

6、形．例如：上图中，⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心．注意：外心实际上三角形三边中垂线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。练习：(比一比，赛一赛)画锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的外接圆．(简要说明直角三角形外心是斜边的中点的推理根据)6．例如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC＝5，BC＝8．求⊙O的半径．解：连结OA，OB，OC，设OB交BC于D，∵AB＝AC，则点A在BC的中垂线上．又∵OD＝OC，则点O也在BC的中垂线上．根据两点确定一条直

7、线得，AO垂直平分BC，∴BD=DC＝BC=4．由勾股定理得，AD＝=3，从而，⊙O的半径R＝．练习：完成P62课内练习和探究活动。视时间完成P62的作业题1．定理。完成本节课的例2．发现：锐角三角形的外心在三角形内部；钝角三角形的外心在三角形外部；直角三角形的外心是斜边的中点．请学生口答，然后电脑演示完整的解答过程知识反馈于实际应用中加深对圆的内接三角形的理解三小结2．从存在性和惟一性两方面理解定理．1．判断（1）经过三点总可以画一个圆（2）经过两点的圆的圆心有无数个，但它们都在一条直线上（3）

8、如果A,B,C三点分别在圆O上，那么是圆O的外接三角形（4）锐角三角形的外心在三角形内，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形外2．填空题（1）确定圆的位置的是，确定圆的大小的是（2）三角形的外心是三角形的口答师生一起讨论得出独立完成，课堂校对巩固提高梳理概括，形成结构巩固提高，形成结构四、随堂练习线的交点，它到三角形的的距离相等（3）以线段AB为弦能画圆（4）在所在平面上，到顶点A,B,C距离都相等的点的个数是（5）如图，A,B,C,D是O上的四点，图中O的内接三角形